なんとなく

日立ハイテク : 第14回科学シンポジウム サピエンス
虚数エネルギーは、だましのテクニックと言い切ってしまったけど、確かに世間で出てくる虚数エネルギーというのは、精神のエネルギーだとか、超能力だとか・・怪しい使われ方をしている。

上記リンクしているページは、佐藤克彦教授の講演のページであるが、この文章が佐藤克彦氏の講演でなければ、かなり怪しい。
虚数時間、真空の揺らぎ　などなど・・・
でもこのページは佐藤克彦教授の話なので、多分そんな怪しい事を言っているわけではないと思う。（自信はない）
佐藤教授というと、日本でも有数の宇宙論学者で、インフレーション理論で有名な方です。
一応現在の宇宙論では、インフレーション理論はほぼ定説となっているといっていいでしょう。

というわけで、内容はかなり怪しい言葉が乱れ飛んでいるんだけど、多分間違っていないのでしょう。
（もちろん私も理解できないので、権威におもねるしかないんだけど）
こういうまともらしいもの、「虚数エネルギーは精神のエネルギーだ」などと言っているのと、どちらが正しいかって、区別つかないですよね。
私も断言できない。
とりあえず、佐藤教授は、変な壺とか売ってないし、宗教団体も作ってないから、多分安心(^^)
違いはその辺くらいしかわからないですね。

もちろん、ちゃんと勉強すれば、佐藤教授の主張は多分理解できるはずです。

Boing Boing: Jailed for using a nonstandard browser
セキュリティホールメモのMLからの記事だったのだが、イギリスでSunのSolaris上からLynxというブラウザで、webのアクセスしたユーザが、不正アクセスで逮捕されちゃったという話らしい。
IE以外を使う人間は犯罪者か？
おいおい、私なんぞ、Lynxだけじゃなくって、fetchなど使ってアクセスしているけど、これって、不正アクセスにされてしまうのだろうか。
怖い怖い。
エージェントには、IEと言っておく方が無難かな、Lynxではエージェントは何とでも言えるから。

普通不正なアクセスをするプログラムはIEとなのっていることが多いんだけど、
それを知らずに逮捕までいっちゃうこの人たちって・・・何も知らなかったのか、それとも他になにか理由があったのかなぁ
マイクロソフトの回し者だろうか

さて、虚数というのは高校数学で出てくるのだが、多分みなさん、これこそそんなものなんであるんだよっていう風に思われた代表的なものじゃないでしょうか。

クロネッカーという数学者がいました。（性格に問題があったらしいですが・・・）
彼のセリフで「自然数は神がつくりたもうた。それ以外は人間が作った」というものがあります。
つまり、実際に存在するのは自然数だけで、あとは人間が勝手に何かをするのに都合がいいからという理由で作ったものにすぎません。
たとえば、
・０（ちなみに自然数には０は含まれません）
これは、数の表記上０があると便利な為、
また、無いという言葉を数で表現する際に便利な為に作られたものです。
・負の数
足し算の方程式、x＋２=3の解を求める演算として引き算を作って、3-2=1という風に答えが出せるようになったのですが、ちょっと数字を変えてx＋５＝３としたとき、答えが求まらなくなるので、
ｘ＋２＝０となる数として、定義されたのが負の数です。
そしてこの自然数、０、負の数を合わせて整数と言います。
・分数
かけ算の方程式x×３＝６の解を求める演算として割り算というものを作って、６÷３＝２という答えが出せるようになったのですが、ちょっと数字を変えて、x×3=5としたとたん、答えが求まらなくなるので
x×3=5となる数として、定義されて出来たのが分数です。
分数に至っては、すでに数というより、３÷５というのをそのまま書いたようなものであって、これが実際に存在する数か？と言われるとかなり疑問です。

同様に円周率π　これも円の周囲の長さをその直径で割った値と言われていますが、本当にこんな数は存在するのでしょうか。
合わせて小数の世界では、０．３３３３・・・・と無限につづく無限小数というものが有ります。
これこそ書くことすら出来ないのになぜ実際に存在すると思えるのでしょうか。
これら正負の小数で表される数と整数を合わせて実数と言いますが
現代人にとって、自然数に始まり実数までは日常的になんの疑問も無く使っているので、実在するような気がしていますが本当に実在するの？と言われると全く疑問だと思います。

振り返って、虚数というのは
x²-4=0という方程式の解を求める為に平方根という演算を考えて、x=±2という答えを出したのですがちょっと数字を変えてx²+1=0としたとたんに、実数の範囲では答えが求まらなくなるので
x²=-1となる数として定義されたのが虚数単位 i です。
分数や負の数の定義と何か違うことは有りますか？
単に方程式の解として存在しないので困るという理由で出てきた数に違いはありません。
そういう意味では、これまでの実数が存在するとしたら、虚数だって存在するし、虚数を存在しないとすると、自然数以外の数の存在も怪しくなります。

つまり虚数だけを特別視し、これは存在しない数なんだけど計算上必要だから出てきたというのはちょっと違うような気がします。
ちなみに虚数単位を　i　とし、実数a,bを使って、a+biという形で表される数を複素数と言いますが任意の次元の方程式、３次だろうが４次、100次（xの100乗の方程式）だろうが、解は複素数の範囲で収まることが証明されています。
つまり、数の世界は、複素数まで拡張して初めて、すべての方程式がその範囲で解を持つことになり、これ以上の拡張は必要無いということが分かったのです。
（ちなみに４元数とかこれ以降の拡張も有りますがそれはもっと別の必要性から出てきたものです）

方程式というと難しいことを言っている様ですが
たとえば、300円のものを買って1000円だしたらおつりはいくら？という問題は
300+x=1000という方程式を解くこととなんら代わりは無いですし
引き算というのは、もともと存在するものではなく、何と３を足したら10になる？という問題を簡単に表現するものとして、１０－３は何と書き直す為の記号として生み出されたものですから計算というものは常に方程式を解いているものといって差し支えは有りません。
つまり日常的に無意識で使っているものなのです。

確かに日常的な計算の中には虚数は出てきません。
それは単に日常では二次方程式以上を解く必要があまり無いというただそれだけのことであって
決して日常的に使わないから実在しないということにはならないと思います。

そして、虚数という言葉が悪いのでしょうか、虚な数ということで、何か超自然的なことを表している様な印象を与えてしまって、虚数エネルギーは無限のエネルギーだとか・・・
そういう言葉の印象だけで主張することがまかり通っているみたいです。
虚数というのは別に特別なものじゃないし、虚数エネルギーなんてものは特に特別なものじゃありません。
物理の方程式を解いていると虚数などは日常的に出てきます。

それ以前に負のエネルギーって何ででしょうか？
それこそわけの分からないものでは無いですか？
あるエネルギーより小さい状態を負で表すのであればかまいませんが、エネルギー０の状態から負のエネルギーというのは直感的には何を表しているのか全く分かりません。
エネルギーを表すのに温度を用いてみましょう。
物体の温度というのはその物体が持っている熱エネルギーのことです。
絶対零度という言葉をご存じでしょう。その温度ではエネルギーは０なのです。
そしてそれ以下の温度というのは存在し得ない、つまり負のエネルギーというのは存在しないのです。
（これは正確性を欠きますが、一般的な意味での負のエネルギーは存在しません）
虚数エネルギー云々いう前に負のエネルギーの方を話題にした方が良くないでしょうか？
「負のエネルギーは現代科学では実在しない、つまり、これは超能力を表すエネルギーで・・・」
と言ってもいいはずです。
なぜ負と言わないのか、それは負というのがあまりに日常的に使われる概念で、人をだましにくいからです。
人をだますにはその人が聞いたことはあるけどよくわかっていない言葉をつかうのが簡単です。
よく知っている言葉でだますのは難しいのです。
曰く、マイナスイオン、磁力水、活性水素・・・・・

そのため高校で習うけど今ひとつ実感の無い虚数というのを持ち出して、科学的で有るような雰囲気を醸し出しつつ人をだます為に虚数エネルギーと言っているだけです。

それから、質量保存の法則と、水の沸騰はあまり関係有りません。
質量保存の法則というのは、化学の世界で、化学反応の前後で質量が変わらないということを表している法則で、この場合敢えて言うならエネルギー保存の法則の方が適当でしょう。
エネルギー保存の法則というのは、物理の世界で、現象の前後でエネルギーの総量は変化しないという法則です。
現代科学では、エネルギー質量保存の法則というのが一般的です。
エネルギーと質量は等価なので、その合計が変わらないという風に現代では使われます。

少なくとも水を一瞬で沸騰させるなら、それに必要な熱量を一瞬で与えてやればすむ話なので、別にこれはエネルギーの質の問題ではなく、量の問題にすぎません。

あと、血の涙を流すマリアは、別に科学者が分からないといったからといってそれが超科学的なものとは限りません。
マジシャンを数名連れて行って検証してみるべきですね。
科学者はトリックにだまされる経験も少ないし、トリックを考えることも無いですから、こういうトリックには簡単に引っかかります。
検証は、プロにさせなくてはいけません。
科学者は自然を解明するプロであり、自然はトリックを仕掛けたりしませんから。
トリックを検証させるにはトリックのプロ、マジシャンにさせましょう
Mr.マリックなら血を流すマリアなんて簡単に実現してくれることでしょう。
血を流すマリアの検証でやるべきことはCTスキャンとかX線撮影ではなく、
厳重な金庫に保管し、それでも新たな血がながれるかどうかです。
夜中に血をなすりつけにくる人間がいないことを証明せずに、CTスキャンしても意味がありません。

この定理をなぜ方べき定理と呼ぶのか

以下の図を見て下さい。

この図は、まず、任意の長方形ＡＢＣＤを書きます。
点Ａを中心に半径ＡＢの円を描き、その円とＡＤの交点をＰとします。
ＰとＤの中点をＭとし、Ｍを通ってＡＤに垂直な直線を描きます。
その直線上の適当な点Ｏを中心に半径がＯＰ＝ＯＤとなるような円Ｏを描きます。
次にＡを通ってＯに接する接線の接点をＥとします。
最後にＡＥを１辺とする正方形、ＡＥＦＧを描きます。

さて、ここで方べきの定理を使うと、ＡＰ×ＡＤ＝ＡＥ×ＡＥとなるのはわかりますね。
つまり、ここでＡＰ＝ＡＢなので、ＡＰ×ＡＤは長方形ＡＢＣＤの面積となります。
また、ＡＥＦＧは正方形なので、ＡＥ×ＡＥは正方形ＡＥＦＧの面積となります。

つまりこの作図は任意の長方形ＡＢＣＤと同じ面積の正方形ＡＥＦＧを描くための作図だったわけです。

これが方べきの定理という名前の由来です。
つまり、方（正方形）べき（乗）　任意の二つの長さを一つの長さの２乗に置き換えることができるということでしょう。
さて、英語では、Power of a Point theoremと呼ばれていますね。
直訳すると点べきの定理でしょうか？

ディスカバリーチャンネルという衛星放送やケーブルテレビで放送されているチャンネルがある。
このチャンネルでは、いろいろ科学的な話などをおもしろおかしくやってくれるのでとても気に入っている。
最近見ているテレビはほとんどこのチャンネルだろう。

さて、このチャンネルに、サイエンスディスカバリーというシリーズがあってその中で、「宇宙人はもう来ている」という番組が有った。

過去の宇宙人目撃事例や宇宙人に誘拐された人の話などを取材した番組だったのだがその中で、何度も出てきた言葉に「信じる」というものがあった。
曰く、「宇宙人の存在を信じる」、「宇宙人に誘拐されたという証言を信じる」等々

「信じる」ってどういう事だろう？
日常的な使い方として「彼の言うことを信じる」「神の存在を信じる」「霊の存在を信じる」等々
「信じる」というのは具体的に何をすることなのだろうか。
元々は「信ずる」が正しいみたいだが、ここでは「信じる」でも良いことにしておこう。
大辞林第二版によると
　(1)疑わずに本当だと思い込む。心の中に強く思い込む。
　(2)疑うことなく、たよりとする。信頼する。
　(3)神仏などをあがめ尊び、身をまかせる。信仰する。
という意味だそうだ。

つまり、何かを疑わないことらしい。
疑わないというと肯定的な感じがするが、要するにそこで思考を停止することに過ぎない。
つまり、「信じる」というのはそれ以上考えるのが大変だから、考えるのをやめて受け入れてしまうということになる。
当然、思考をし続けて合理的な判断により結論を出すのは大変だし、場合によっては合理的な判断はできない事があるので
ある所でその思考を停止する必要がある。

その思考を停止したところで、「判断できないからわからない」となる
そして、「わからない」となったとき
「これまでの経験、感情などによってそれを真実と判断する」
「判断を保留する」
という二つの選択肢がある。
しかし、人間はどうも判断を保留するのが嫌いらしい。
そこで「疑う理由がなければ真実と判断しよう」となるらしい。
そうやって、「自分で疑う理由を見つけられない言明はすべて真実」と判断され、結果それが「信じる」という言葉になってくる。
つまり「信じる」という行為は「自分の思考力、判断力を十分であると判断し、それによって疑えないのだから真実であろうと推論する」
という行為となる。

かなり傲慢不遜な態度じゃないだろうか？
謙虚な立場に立てば、「自分の判断力などたかがしれている、自分が疑いを挟むことができなかったとしてももしかすると本当は間違いであるかもしれない」と思えば、「信じる」ではなく「わからない」という結論になるはずである。
それでも判断をしなければならない場合、過去の経験等からその言明は正しい確率が高いであろうと判断される場合は
正しいと判断し行動することになる。
それは信じるということではない、さいころを振ったとき２以上の目がでるだろうと推測するのに似ている。
誰も「さいころを振ったとき２以上の目がでると信じる」とは言わないはずだ。

別にすべての人が嘘つきだと言っているわけではない。
本人が嘘とは思っていない言明が間違いであることはいくらでもあり得る。
人間万能じゃないんだから誰の言うことだって間違っている可能性はある。
嘘つきとは、意図的に自分の知っている事実とは異なる言明をする人であって
自分がそうだと知っている事実をその通りに言う人は嘘つきではない。
しかし、嘘つきでなくとも言っていることが真実ではないことはたくさんあるという、ただそれだけのことである。

だから私は「信じる」という言葉は極力使いたくない。
信じるなんて傲慢な態度をとれるほど自分を「信じていない」・・・(^^)

ポチ君の質問について
すばらしい絵を描いてくれたのでこちらからリンクさせてもらいます。
こちらのサーバにコピーさせてもらいました。

>質問です。案の定、置き換えで躓きました。
>下の図の「半径r」は、上の図のどこから出てくるのでしょうか。
>適当な数？ともおもったのですが、
そう適当な値です。この円の半径を単に記号としてrと置いただけです。
>(x-p)2+(y-q) 2=r 2
>となっているので、中心(pとq)の座標で半径が導き出せるんですよね。
これは円の方程式なので、rは半径というただそれだけの意味です。
問題にとって、rは定数（一度決めたら変わらない）といううことだけが重要で、値自体にあまり意味がない為、適当にrと書いているだけです。
>下の図の半径S＝上の図のAEですか。
>そして下の図のOp＝上の図のACですか。（上の図は斜めになっているのを下の図でまっすぐにしたのかな？）
また、sは点Aから、円の中心までの距離ですからこれも、円と、点Aを一つ決めれば自動的になんらかの値に決まって、sは定数になるということだけが重要なので、適当な値sと書いています。
s,r共に問題には全く出てきていません。
問題に出てこないということは、適当に決めていいという意味なので、適当に決めた。
問題には出てこないが、問題の条件から、s,rは定数になる。
ということです。
記号の対応は、ポチ君の書いてくれた図の通りで、間違い有りません。

ITmediaニュース：Microsoft、Download Centerの利用を正規ユーザーに限定へ
Windowsのアップデートが海賊版ではできなくなる。
いたって、普通の事のように聞こえるが、ちょっと待ってほしい。
海賊版のWindowsが稼働しなくなるということであればそれはそれで、勝手にすればいいのだが、海賊版のWindowsは保護されない。
つまり、海賊版のWindowsはウィルスやクラッカーの標的になるということになる。
これまで、海賊版であっても正しくアップデートされていたものであれば、マイクロソフトにとってはいやな話かもしれないが世界に取ってはとりあえずその機械は脅威ではない。
しかし今後は、世界中に蔓延する海賊版のほとんどが、インターネットに対する脅威となり、いわゆるボットネットと呼ばれるものの構築をより一層簡単にすることにならないか？

ユーザは、正規ユーザであっても、ウィルスが入ったり、クラッカーが侵入しても、自分に被害がなければ困らないし、邪魔くさいからという理由で
ちゃんとアップデートをしなかったりするのに、海賊版など使うようなユーザが、そんなことを気にするだろうか。
動作に支障がなければそのまま放置されるのは目に見えている。
こっそり実行されるウィルスなどにとっては、入り放題のパソコンが増えることにならないだろうか。

これが普通のアプリケーションであれば、確かにアップデートを制限しようが何をしようが、勝手だが
ＯＳの場合、セキュリティアップデートは、単にそのユーザの為だけではない、インターネット全体の為に必要だし
まして、その原因がマイクロソフト自体に有るのだからそれを海賊版だから制限するなどというおこがましい事がいえるのだろうか？
逆にこんな欠陥ソフトを販売しているんだから、アップデートしてくれた人にお金を払うくらいのことが必要だとすら思える。

毎回アップデートをちゃんと行うと１回につき100円くらいもらえるとなれば、みんなちゃんとアップデートするようになるだろう。
マイクロソフトにはそのくらいの責任はあるのではないか？

ポチ君が、数学を専攻したら何を研究するんでしょう？
という疑問を持っていたので、簡単に説明したいと思います。

簡単に言えば、問題を解くのです。
問題を解くと言っても、もちろん既に解き方がわかっているような問題を解いても誰も見向きもしてくれませんから、まず問題探しから始まります。
既に存在する問題（誰も解いていないもの）でもいいですし、自分で新たに問題を考えたり、既に有った問題をちょっと変えてみたりして解くわけです。
ここで解くという言い方をしていますが要するに証明をするわけです。
数学の世界では、問題の事を「予想」と言うことが多いです。
なぜ予想というか、というと、問題がだいたい「なんとかは何とかである（だろう）」という形だからです。
で、それが、確かに「なんとかは何とかである」と証明できれば肯定的に解決したと言います。
また時には「何とかは何とかであるわけではない」と証明したり、反例（具体的にその命題にあわない例）を出したりした場合、否定的に解決されたと言います。
過去の有名な予想、問題としては、フェルマー予想とか４色問題とか有りますね。

また、未だに解決されていない有名な問題として「ゴールドバッハ予想」というのが有ります。
　「すべての偶数の合成数は二つの素数の和で表される」
これだけです。
（ちなみに合成数とは二つ以上の素数の積で表される数の事で、偶数の合成数とは要するに４より大きい偶数のことです）
これが証明されていないんです。

コンピュータで計算可能な範囲では成り立っていることが示されていますが、すべてか？と言われると今のところ「さぁ」としか答えられないのです。
この問題を解決すれば世界的に有名になれます。
ただ、たとえばこの問題を解決しようとして研究するのは誰にでもできますが、それはとても大変なことなわけです。
これまで何千人という数学者がよってたかって解決しようとしてできなかった問題ですから、そう簡単にできるわけがありません。
だから、ほとんどの数学者はこういう有名な問題を解くことを夢見て、まず現実的な解けそうな問題からといていくわけです。
数学者のもう一つの夢は新しい理論の構築です。
ただしこれは、世界で数人という本当に一握りの人にのみ可能なことなので、だれでもというわけにはいきませんが当然みんなそれを目指しているわけです。

さて、では、こういう問題を解決することが何のやくに立つのでしょうか？
たとえば、群論という数学の分野があります。
これはエヴァリスト・ガロアというフランスの19世紀の数学者（20歳で死んでしまった）が生み出した分野です。
これは、「５次以上の方程式の一般的解法はあるか」という問題を考える上で生み出された分野なのです。
この群論は現代数学の基礎の一部となっています。
そして、その数学を使う、物理学、つまり量子力学や相対性理論の基礎となり、それが元になって現在の電子工学が成立しています。
極端な事を言えば、ガロアがこの問題を考えなければ今の電子工学は何年か遅れていたかもしれません。
（多分ガロア以外のだれかが少し遅れて生み出していただろうとは思いますが）
でも、実際「５次以上の方程式の解法」なんてどうでもいいはなしじゃないですか。現代ならコンピュータで近似解は即座に出てきます。

数学の問題を考えるというのはそれが良い問題であればあるほど、豊かな理論を生み出し、それによって新たな数学が展開される事になります。
つまり、数学の発展は数十年後の科学技術の発展を支えているのです。
（新しい数学理論が実際役に立つまでには最低でも数年、長いものでは数百年かかることもまれでは有りませんが・・・）
そういう新しい理論を考え出す為日夜問題解決にいそしんでいるのが数学の研究者たちです。

「それが何の役に立つんだ」というセリフはよく研究者、特に基礎研究をやっている人たちに投げつけられるのですが
昔まだ電気というものが使われていなかった頃、ファラデーという物理学者が電気の性質を研究していて、
ある時その研究成果として、電線を巻いた物に電気を通してそれに磁石を近づけて反発するのを一般の方の前で実演したそうです。
そのとき、ある老人がファラデーに対して、「その電気というものがいったい何の役に立つんだね」と聞いたそうです。
そのときファラデーはこう言ったと伝えられています。
「あなたは生まれてきたばかりの赤ん坊に向かって、おまえは一体世の中の何の役に立つんだ　と聞きますか
電気という技術は今生まれたばかりなのです。これからどんな風に役に立つかは全く想像もできません。」

ともかく、数学者たちは日々、こういった新しい理論の構築や未解決問題の解決に腐心しているわけです。

長い単語を省略するのはよくあることで、そうやって言葉は進化し続けている。
今使っている言葉だって、昔はもっと長かった物が短くなっている物もたくさんある。
まして、新しくできた言葉についてはどんどん省略されていく。
テレビだって、テレビジョンの省略だし、ファックスだって、ファクシミリの省略
しかしこういう定着した省略語はいいとして、自分で勝手に省略した単語や、自分のコミュニティだけで通じる省略などは事前にことわらずに使用することは避けた方がいいとおもう。

娘がよく省略した言葉を使うのでそのたびにそれはなんだ？と聞き直し、省略せずしゃべるように指導している。
むやみに省略語を使うのはボキャブラリの貧困さを露呈していることになるから。

言葉を省略しそれをなんの前置きも無く使うというのは、その省略語が省略したとしてもただ一つのことを表していると思うから省略するわけで他の意味になることが想像できない。
つまり自分のボキャブラリの中にはその省略語に該当する単語は一つしかありませんといっている様なもの
要するにボキャブラリが貧困であるから、そういう言い切りができる。

逆に言うと、何でも省略してしゃべるのは、自分の恥をさらしていることになるということを十分理解しておくべきじゃないかと思う。
自分の知っている単語がすべてではない。
世の中には同じような単語がいろんなものを指している事があるんだから、それを勝手に省略してしまうとわけがわからなくなってしまう。

だから私はボキャブラリが貧困であることを隠すため、省略した言葉はなるべく使わないようにしている。
省略するときはまず何を何に省略するかということを言ってから、使用するように気をつけている。
娘にもそういっているのだが、なかなか・・・

突然「レンジ」と言われても何を指しているのかわかるまでに時間がかかるじゃないか＞娘
私のボキャブラリには、「レンジ」というと、ガスレンジ、電子レンジ、範囲、等々・・・
いくつもの単語が浮かんでくるんだよ。
確かに君の中では「レンジ」ってのは「ORANGE　RANGE」の事かもしれないけどね。
どうも彼女の中では、電子レンジやガスレンジはイントネーションが異なるので違う物らしい

娘が学校で方べき定理というのをやったらしい。
名前を聞いてもなんのことかわからなかった。
全然記憶にない。もしかして勉強してない？
webで検索すると大量にヒットした。
おかしいなぁ・・・幾何の定理はいっぱいあるから、忘れちゃっただけかな？
しかし、かけらも覚えていないのはなぜ？
私の高校のころには幾何は軽視されてた気がするからそれが原因かもしれない。

どういう定理かっていうと
言葉だけで説明するのは難しいのでちょっと絵を入れる。

円に交差する二本の直線の交点をAとして、AB×AC＝AD×AE　であるということらしい。
当然娘は幾何的な証明を習ったらしい
幾何的には、三角形を作って、相似なりなんなりを使ってやることになるだろうというのは想像できる。
で、代数的な解法を考えてみた。
上の図を以下の様に書き直す。

この図で原点Oを上の図の点Aと見て、中心(p,q)半径rの円を描いた物
つまり方べき定理とは、(p,q)が半径S、中心Oの上を動くとき、X軸との交点のx座標が二つあるとき
その二つの座標の積が一定であるということを表している事になる。

そこで、中心(ｐ、ｑ）半径rの円の方程式は
(x-p)²+(y-q)²=r²なので
この方程式とＸ軸との交点の座標を求める。
Ｘ軸であるからｙは０なので
(x-p)²+(-q)²=r²
となる。
これを展開すると
x²-2xp+p²+q²-r²=0
この方程式の解を、l,mとすると方程式と解の関係から
ｌ×m=p²+q²-r²
ここで、p,qは半径ｓの円上を動くから、p²+q²=s²なので
l×m=s²-r²=(s-r)(s+r)
ｒ、ｓは定数なので、l×mは定数。
以上より、任意のp,q（円がx軸と交差する範囲）においてこの積は一定
よって定理は成立する。
ってことで、証明終わりなのだが

さて、この説明を娘は理解できるだろうか？
まず、最初の図から、次の図への置き換えが難しいだろう。
これはかなり慣れを必要とする。
その上で、定理の意味を数式で置き換えてそれを計算する。
計算自体は二次方程式の解の公式だけなので、公式を使えば一瞬で出てくるから特に難しいことは無い。
定理の意味を別の表現、モデルに置き換えて理解する、証明するということが数学の肝なんだが、その辺が理解できるかというところが難しいだろうなぁ
さて、娘を捕まえてこの証明を説明してみよう。
理解できたら上出来だ

にしんがたくさんとれたら、やっぱり肥料になってしまうのでしょうか？
京都のにしんそばは結構好きだった、身欠きニシンが好き・・・
にしんの話はおいといて、二進数の続きということで　おさらいです。
二進数は、０と１の二つの記号（実質１という記号だけ）を使って、その１がどの場所にあるかによって数を記号化した物です。
同じ説明を十進法で行うと
十進数は、０と１と・・・９の十個の記号（実質１から９の９個）を使ってその、１から９がどの場所にあるかによって数を記号化した物です。
となります。
この中で、「どの場所にあるかによって」というのが位取り記数法という、アラビア数字を使ったインド発祥の画期的な記数法なのです。
位取り記数法が導入される前は欧米、日本のどこを見ても、数を表すには、桁を表す単語を使っていました。
つまり、数字に千とか万とか億とか兆という位を表す言葉を付けて表していたわけです。読むときは今でもそうしますね。
つまりたとえば、58,231 を、五万八千二百三十一（ごまんはっせんにひゃくさんじゅういち）と書いていたわけです。
この記数法のメリットは、0の桁を省くことができることです。
つまり、50031であれば、五万三十一と書けばいいわけです。
しかし、桁がふえて、50桁くらいになってしまったらどうします？
５０桁あたりの桁を表す言葉をご存じでしょうか？
ちなみに日本語では、８８桁目くらいまでは言葉が用意されています。（諸説あって、１３２桁目だとという説もあります）
まぁ、それはどうでもいいんですが、どちらにしても200桁くらいになると表記の方法がありませんね。
しかし、位取り記数法であれば、とりあえず、数を並べればいいだけなので、200桁だろうが、1000桁だろうが自由に表現できます。

また、計算の際、筆算を行うことを考えると、位取り記数法の法が楽だというのはおわかりでしょう。
合わせて日本では、そろばんという位取り記数法をそのまま体現した計算器が有りますので、位取り記数法自体に抵抗がある方はあまりおられないでしょう。
現代に生きていて位取り記数法はよくわからんとかいう人がいたら会ってみたいものです。
つまり、二進数というのは、十進数の十を二に代えただけのものということがわかって頂けたでしょうか？

ところで、一進法というのは存在するでしょうか？
そう、記号を一つだけ用いたつまり０だけを用いた記数法となります。
たとえば、３を表すには、０００、５を表すには、０００００
そうそう、うちの小学生がよくやっています。指折り数える記数法ですね。
では、三進法というのは可能でしょうか？
つまり、記号を３つだけ用いた、つまり、０，１，２を用いた記数法ですね。
４を表すのは１１、８を表すのは、２２という感じで表現されることになります。
さて、ここで特殊な例として八進数を説明したいと思います。
これまでの例の通り八進数ですから、０と１から７の８つの記号を用いた記数法となります。
１０を表すのが、１２　２０を表すのが２４
ややこしいだけで何のメリットがあるのかよくわかりませんね、
しかし二進数と比べると
　２を表すのは　二進数で　　　　１０　八進数で　２
　７を表すのは　二進数で　　　１１１　八進数で　７
１０を表すのは　二進数で　　１０１０　八進数で１２
２０を表すのは　二進数で　１０１００　八進数で２４
３１を表すのは　二進数で　１１１１１　八進数で３７
３２を表すのは　二進数で１０００００　八進数で４０
他の例も考えてみて下さい。
二進数と八進数をよく見ると、二進数で３桁分がそのまま八進数の一桁になることがおわかりいただけますか？
そうです、とても二進数とは相性がいいんです。
十進数と二進数を相互に変換するのは邪魔くさかったのですが
二進数と八進数はとても簡単に変換できるのです。
では、二進数を４桁づつ切ったら、どうなるでしょう。
４桁の二進数で表せる数は、０から１５の１６種類となります。
では、十六進数というのがあれば、二進数から簡単に変換できるのではないでしょうか。
十六進数とは、０と１から？までの１６個の記号を使って表現する記数法となりそうです。
しかし、１０以上の数を表す数字は存在しません、どうしましょう。
それではアルファベットのはじめから６文字をもってきてこれに代用するようにしたらどうでしょうか。
つまり、０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆを数と見るのです。
Ａが１０、Ｂが１１・・何かで見たこと有りません？
そうですトランプのＪＱＫの様に、アルファベットを数と見立てるのです。
では、十六進数で表現するとどういう事になるのでしょうか。
十進数　　二進数　　十六進数
　　１５　　　１１１１　　　　　　Ｆ
　　２０　　１０１００　　　　　１４
　　３１　　１１１１１　　　　　１Ｆ
　　５０　１１００１０　　　　　３２
となります。
そして、二進数との対応を考えると予定通り４桁づつ切った物がそのまま十六進数の一桁となります。
つまり二進数４桁が十六進数１桁になるのです。
二進数の難点として、桁数が増えすぎるということがありましたが、これなら簡単です。
二進数の桁数の約４分の１で済んでしまいます。

十六進数というのは、二進数を表現するのに桁数を減らして表現しやすくした物として使えそうです。

とりあえず進数の話はここでおいておいて、次にビットとかバイトという言葉の話に入りたいと思います。

ビットとは何か？という前に、数を表すのに必要な桁数という事を考えてみたいと思います。
たとえばそろばんを思い出してみて下さい。
そろばんの桁を１０桁使用して表現できる数はいくつあるでしょうか。
簡単ですね、０から９９９９９９９９９までの１０００００００００（十億）個の数が表現できます。
同じ事は伝票の数値記入欄の桁数などでも言えます。
５桁の欄しかなければ、０から９９９９９までの数しか表現できませんね。

つまり、桁数というのはその範囲で表現できる数の種類を決めてしまうのです。

では、二進数だとどうなるでしょう。
前に例として出した点字の場合、点は６個でした。つまり６桁ですね。
これで表現できる数は、００００００から１１１１１１の６４種類となります。
つまり１桁目で２種類、２桁目で２種類・・・６桁目で２種類、全部で、２×２×２×２×２×２＝６４種類の表現ができるのです。
では、点が８個あったらいくつまで表現できるでしょうか。
そう、256種類の数が表現できます。（２×２×２×２×２×２×２×２＝２５６）
この二進数の桁数の事を、ビット(bit)と呼びます。
つまり、二進数では、単に桁という言葉をビット(bit)と置き換えてもらって構いません。
３桁目を３ビット(bit)目、全部で６桁なら、６ビット(bit)
１ビット(bit)で表現できる数は０か１の２種類
2ビット(bit)で表現できる数は、０から３までの４種類
・・・・・・・・
８ビット(bit)で表現できる数は、０から255までの256種類
となるわけです。

十六進数の所で説明したとおり、１６進数は、二進数４桁（ビット）を１桁で表現できますから
十六進数では、二進数８桁(ビット)を２桁で表現できるという事になります。

そして、十六進数２桁分、二進数８桁（ビット）分をひとまとめにして、バイト(Byte)という言葉で表します。
バイトというのはそのまま、二進数８桁と置き換えてもらって結構です。
つまり、８ビット＝１バイトで表現できる数は、０から255までの256種類
となるわけです。
これがビット、バイトの関係です。単純でしょ？１２個で１ダースというのと同じような物です。
そして、あまり一般には使われませんが、コンピュータ業界では
２バイトのことを１ワードと呼んだり、４ビット（二分の一バイト）の事をニブルと呼んだり、１バイトのことを１キャラクタと呼んだりします。
いちいち４ビットと書くのが邪魔くさいのでニブルと言っているだけです。

では、世の中でよく使われる、bpsというのは何か？という説明をします。
まずbpsというのは、bit per secondの略です。
perというのは、/という記号を表しますから、bpsというのはbit/secondつまり１秒間に何ビットかという事を表しているわけです。
これにMとかKとかの記号が付いてきますね。
Mはメガ　Kはキロと呼んで、１K＝1024　１M＝1024Kの事を表します。
普通ｋ（キロ）というのは、1000を表しますよね。
コンピュータ業界以外では、Mも100万を表します（メガヘルツとか聞いたことあるでしょう）
ではなぜ、1000ではなく1024なのかというのは、
1024がちょうど10ビット分で表せる数、つまり、２の10乗に当たるので
２の何乗というのが大好きなコンピュータ業界では、1000に近いので、これをKとして表現するようになったのです。
その方が計算しやすいからというのもあります。
なぜ計算しやすいのかという話はちょっとややこしいのでちょっとはぶきます。

さて、100Mbpsというのはどのくらいかというと

まず、M（メガ）を1024×1024と計算して、1048576
これの100倍ですから、104,857,600bpsということになります。
さて、日本語の文字を１文字表すのには、２バイト必要ですから、１文字分で16ビット（１バイト＝８ビット）必要になります。
ということで、104,857,600bpsを16で割ると6,553,600 バイト/秒となります。
つまり、１秒間に655万文字の情報を送れることになります。
これがどのくらいの量かというと、よく新聞で表現されますが、一般に新聞１ページには約5000文字が入っているそうなのでこれで割ると、1310ページとなります。（広告や写真の部分を除く）
つまり最大限の速度でおくれば、１秒間に新聞1300ページ分以上の情報が送れるわけです。
１日の新聞は平均して、32ページとして、約40日分の新聞になります。
つまり、100Mbpsの回線速度で最大限の速度で送ったとすると、40日分の新聞記事が１秒で受信できることになります。
これが100Mbpsという数字の意味です。

さて、では、最近はやりの通信単位、パケットですが
このパケットというのはPacketと書いて128バイトの事を指しています。
なぜ、128バイトという変な量なのか、実は、これをビットで表すと、ちょうど1024ビット
つまり、1Kbitとなるわけです。
ですから、たとえば、1４４Kbpsでだと、１秒間に144パケット送れるということです。

どうでしょう。
ビットとは、二進数の桁数のこと、バイトとは、単に８ビットのこと
１メガビットは１０２４キロビットで、１キロビットは1024ビットのこと
１パケットは１２８バイトで、つまり、１キロビットのこと

注
歴史的には、１キャラクタが7ビットだったり、今でも文脈によってはワードが４バイトを指していたりとかする場合が有りますが
一般的に、何もことわらずに使う場合は、上記の単位で解釈してかまいません。

今回の説明ではすべてをデータの通信だけに使った場合の計算を書いていますが、実際にはプロトコルというものがあって、データ以外にも通信しなければならない情報が有りますので、本当は、１割くらい余分なデータがついてくると思って頂く必要が有ります。
つまり、100Mbpsといっても、実際に有効に使えるのは90Mbps程度であるということです。

どうでしょう？
わかりにくい所などあれば、どうぞご遠慮なく

なんで数学なのに「にしん」の話が・・・
えっと、にしんではなく二進数の話をしたいとおもいます。
口癖としてはあまり言ったことはないつもりなのですが、書き癖というんでしょうか、
「えっと」と「とりあえず」というのを多発します。
私の送信するメールでこれらの単語を検索するとほとんどのメールがひっかかるんじゃないかと思います。
で、そんなことはどうでもいいんですが
話は戻して
二進数のお話。
今回は実際に使われている場面というよりは、二進数というのはなんのかというのが分かるようにしたいと考えています。
もちろん実際に使われている例も出して説明したいと思っていますがそれだけじゃないってことです。

点字というのはご存じでしょう。読めないにしても存在は知っていると思います。
そう目の不自由な方が手で触って読むことが出来る文字のことです。
たとえば、点字で「あ」を表す文字は
●□
□□
□□
となります。（□は空白を意味しています）
母音を並べると
あ　　い　　う　　え　　お
●□　●□　●●　●●　□●
□□　●□　□□　●□　●□
□□　□□　□□　□□　□□
となります。
これを左上から、横に順に、上から下の順にならべるなおすと
あ　●□□□□□
い　●□●□□□
う　●●□□□□
え　●●●□□□
お　□●●□□□
という風になりますね。
●のところを１に□のところを０にして書き直すと
あ　１０００００
い　１０１０００
う　１１００００
え　１１１０００
お　０１１０００
となります。
さて、当然５０音が有りますからこれ以外の組み合わせもいろいろあるんですが
それはおいといて、みんな最後の３つは空白ですよね。
そこで最初の３つだけ取り出すと
あ　１００
い　１０１
う　１１０
え　１１１
お　０１１
さて、３つの１，０の組み合わせでこれ意外にはどんな組み合わせがあるでしょうか？
ちょっと考えていただければすぐ分かると思いますが
０００
０１０
００１
の三つだけが残っています。
つまり０，１を三つならべる方法は全部で８通りあるわけです。
これらの記号は点字としては存在するのでしょうか？
当然０００つまり全部０の場合は空白になります。
０１００００はかならず他の文字の前につけて、拗音（きゃ、きゅ、きょなど）の記号で
００１０００は何かの文字の後にかならず続く形で促音「っ」の記号になります。
これら１点の符号だと、単体で存在すると、「あ」と区別しにくいからなのでしょう。

さて、ここまで延々と点字の説明をしてきましたが、なぜこんな説明をしているかというと
この点字の考え方、つまり、文字を点の並びで表現するという考え方が
二進数そのものなのです。
０　０００
１　００１
２　０１０
３　０１１
４　１００
５　１０１
６　１１０
７　１１１

したがって、この数字を先ほどのルールに基づいて点字に戻すと
点字の「あ」は４　「い」は５　「う」は６　「え」は７　「お」は３、空白は０、拗音は２、促音は１
という風に成ります。
つまり、二進数というのは、点の並びで数を表現する方法だったのです。
もちろん、点字とは違って数ですから計算が出来ないと不便です。
そのためちゃんと並びに意味がついています。（説明の為に位置を桁と呼ぶことにします。）
一番右が１桁目、そこから順に左に向かって２桁目、３桁目と数えることにします。
では、この二進数で計算をしてみましょう。
まず簡単なところから、１足す１は？
当然普通は２ですが、点には種類が無いので、一つの点では２は表現できません。
どうしましょう。記号が０と１しかないんですから、仕方がありません。
５と５を足したとき、９より大きくなって困ったとき、仕方がないから上の桁に繰り上がりしたのをまねして繰り上がりするようにしてみましょう。
つまり、１と１を足すと１０となることにするんです。
この規則を一つつくるだけで、二進数の計算はすべて出来てしまいます。
たとえば５と３を足してみましょう。
５は１０１、３は０１１でしたから
１０１と０１１を足すことになります。
小学校で習ったとおり、下の桁から順番に足していくと
まず、１桁目は１と１ですから、さっきのルールで１０　一桁目は０
二桁目は０と１ですが、さっきの繰り上がりがあるから、やっぱり１０　二桁目も０
３桁目は１と０ですが、やっぱりまた繰り上がりがあるから、また１０　三桁目も０
そして、４桁目になって、三桁目からの繰り上がりの１だけがのこって、　４桁目は１
つまり、１０００となるわけです。
さて、３＋５は８ですね、
上の例では７までしか書いていませんでしたが、８は１０００となります。
答えが一致しましたね。
つまり二進数で表しても同じように計算ができて、ちゃんと答えが一致します。

さて、では１０進数ではなくなぜ２進数を使う必要があるのでしょうか。
それはルールが簡単だからです。
１０進数の計算をすることを考えると、３＋７でも、２＋８でも５＋５でも全部繰り上がりが発生します。
１桁の足し算の表を作ってみればわかりますが、結局１０＊１０通りの結果を必要とします。
（もちろん大人はそんなことはせず、自然に計算ができますが、小学１年生をみれば分かりますが結局すべての組み合わせを苦労して覚えています。うちの１年生がバカなだけかもしれませんが・・・）
ところが、二進数では、ルールは簡単です。
０＋０＝０、１＋０＝１、０＋１＝１、１＋１＝０と繰り上がりの１
という４つのルールで決まるのです。
これ以上のルールは必要有りません。
どうです？、簡単でしょ？
これなら小学生も簡単に覚えられるのではないでしょうか。
また、かけ算になるともっと簡単です。
１×１＝１だけができればいいんです。
他は全部０になります。
実際にやってみましょう。
たとえば、３×５　当然１５ですね。
２進数では　０１１×１０１
ちょっと文章で書くと長くなりすぎるので筆算でやってみます。
　　　　　０１１
×　　　　１０１
－－－－－－
　　　　　０１１　　　上の０１１に下の一桁目の１をかけて
　　　　０００　　　　上の０１１に下の２桁目の０をかけて
　　　０１１　　　　　
－－－－－－－
　　　　１１１１　　　上から順番に足していくと
１１１１というのは、１０００＋１１１で、８＋７ですからちゃんと１５になっています。
ほら簡単でしょ？
これなら１年生にだって簡単に覚えられるんじゃないでしょうか。
九九に苦労する必要も有りません。あえて言うなら一一でしょうか、
さあご一緒に「いんいちがいち」、あ、終わってしまった。
今すぐすべての数を二進数に統一しましょう。・・・(^^)

では、二進数がすべてにおいてわかりやすいかというと、表現するのに必要な桁数が膨大に増えるのです。
10進数に比べると約３倍以上の桁数を必要とします。（正確には３．３２・・・倍です）
パソコン98,000円というのが　10,111,111,011,010,000円となってしまって
何がなにやら、毎日国家予算並の桁数を数えなければなりません。
これだけ長いと点を打っても全然わけがわかりませんね。
もし二進数で国家予算を表すとどうなってしまうでしょう。
平成１６年度予算が821,109億でしたから
１０進数で表せば、82,110,900,000,000 これでも桁を数えないと訳が分からないのに二進数で表すと10,010,101,010,110,111,101,111,000,001,101,101,010,100,000,000
・・・なんでしょこれ・・・ほとんど何かの模様となってしまいますね。
やっぱり１０進数の方が幸せですね。　九九くらいなら我慢しましょう。
でも逆にコンピュータにとってみれば、桁数なんて、多くてもたいしたことありません。
彼らは単純作業を繰り返すのは大変得意なのです。
それより、難しい判断をしたり、条件がたくさんあることを考える方がよほど大変なんです。
だから、コンピュータでは２進数が使われる？・・・
うーん、もっと大元の理由があるような気が・・・

閑話休題
アメリカの貨幣単位はドルでその１００分の１がセントというのはご存じでしょう。
ではイギリスの貨幣単位はご存じでしょうか、ユーロというのは間違いで、今でもポンドを使っています。
ポンドの補助単位はペンスで１ポンドが１００ペンスとなります。
がしかし、ほんのつい最近１９７１年までイギリスの貨幣単位は
１ポンド＝２０シリング
１シリング＝１２ペンス
つまり、１ポンドが２４０ペンスです、
それ以外に
１ギニー＝２１シリング
１ポンド＝４クラウン
などという単位も有ったのだそうです。
もうわけがわかりませんね。
ハリーポッターを読むと、魔法の世界のわけの分からないの貨幣単位が出てきますが、これは昔のイギリスの貨幣単位を皮肉ったものだったのですね。
まぁ日本でも、江戸時代まで１両は４分、１分は４朱、文（銭）については変動相場・・・いくらになるか決まってない？
という状況でしたからあまりかわるわけじゃないんですが

しかし、いまだにインチだの、フィートだの、ポンドだの・・・変な単位系を使い続けているアメリカにはかなわないかもしれないですけど

次回８進数、１６進数のお話をちょっとかじってから、ビット、バイトなどの話に進みたいと思います。

今新幹線の中から書いています。
パソコンに携帯をつないで接続して
昔はかなり大変な思いをして新幹線の中から接続した記憶が有りますが
最近はAUのPacketOneを使うと、新幹線の中からでもあまりストレス無くwebを見たり、サーバに入ったり出来ますから、便利ですね。
電波状態が悪くなっても、接続を切らずに、良くなったときそのままつなぎ直してくれるところが、PacketOneのいいところ
速度も130kbps程度でているので、巨大な画像などを落とさない限り特に問題にはならないし。
最大の問題はパソコンの電源ですね。
もう２年も経つ機械なので、電源が30分位しか持たない
そろそろ買い換え時なのかなぁ
でもなぁ、新しいDynabookは今ひとつ魅力を感じないなぁ
せめて無線LANが802.11g対応になってからと思っているのだが、
自宅の無線LANアクセスポイントも先日g対応に変えたのに
早くｇ対応のDynabookSSはでないかなぁ

東海道新幹線には何度も乗っているけれど
富士山を写したのは初めて
今日は快晴なので、横浜あたりから富士山が見えて、ふと写真を撮ってみようかと思い立ったのでした。
東京にいるうちに一度は富士山に登っておこうかな
なぜか、一部文字化けしていた、なんでだろう？

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数式を言葉で表現するのは書く側にとってはそれほど難しいことでは有りません。
逆に言葉で書かれたことを理解する方が難しいので、数式というものが使われるようになったのだと私は思っています。
だって、頭の中ではなんだかんだ言っても言葉で考えているわけで、別に数式で考えている訳では有りませんから。
また、私はもともと、数学といっても論理学を主にやっていたので数式はあまり使っていませんでした。

どうも日本語は論理的じゃないから日本人は論理が弱いなどと言う方がいるみたいです。

そういう方はたいがい英語はその点論理的だなどとおっしゃる。

しかし、日本語が論理的じゃないのは、その日本語を使っている人間が論理的じゃないだけで、別に言語の問題じゃないと思います。
確かに自然言語（日本語や英語を含む言語全般）は曖昧な事を表現できます。
しかしそれは人工言語（数式やコンピュータ言語など）にくらべてメリットであって、決して曖昧にしか表現できないという物ではないと思います。
曖昧にしか表現できないのは、言葉を使っているその人が曖昧にしか理解していない、または曖昧にしか考えていないからです。

前に、仕事の現場で、訳のわからない水掛け論を見たことが有ります。

責任者A氏：「その作業は簡単なのかね？」
作業担当者B氏：「いいえ、この作業は時間がかかります。」
A氏：「簡単な作業だと誰かが言っていたが」
B氏：「いいえ、簡単じゃありません」
A氏：「簡単じゃないというのはどう簡単じゃないんだ」
・・・
この二人の間で「簡単」という言葉が未定義のまま会話が進みます。
いつまでたっても、結論が出るわけがありません。
実はA氏は「１週間でできることは簡単だ」と思っていて
B氏は「３日もかかるんだから簡単ではない」と思っていたとすると
永遠にこの二人の会話からは何も実を結びません。

小学生が、「トラックは大きい」、「いいや（ジャンボより）小さい」という訳のわからない会話をしているのと全然違いがありません。
これを大の大人が言っているんだから頭がいたくなります。

形容詞特に比較を表す言葉は何に対しての比較なのかが明確でない場合全く意味をなさないというのがわかっていないのでしょうか？

また、むやみに最上級を使いたがる人もいます。
「絶対」とか、「最低」とかどちらも本当に絶対なのか？本当に最低なのか？とただすと、全然絶対でも最低でもないことが多いです。
自分を基準にとってすべてを計って、人も同じ基準を持っていると思ってしまうおこがましさがこの表現にはあふれています。

どちらにしても、言葉を曖昧にしているのは使っている本人であって、言葉の問題ではないと私は考えます。

そうでなければ、日本にきら星のごとく輝く数学者や科学者はなぜあんな論理的思考ができるのでしょう。
彼らだって考えているとき使っているのは母国語である日本語に違いないのですから

どうも数式を見ると、わけがわからんとおっしゃる方がいます。

確かに数式ってのは、訳がわからない代表としてよくテレビなどでも意味不明の数式を表示して煙に巻いたりします。
たとえば、悪名高い積分記号

これを見るだけで気持ち悪くなるって人、いるんじゃないでしょうか。
とりあえず意味はおいといて、この記号についてのお話です。

積分というのは足していくことなんだということは前にも書きましたが、このフニャっとした積分記号は元々アルファベットのSを引き延ばした物です。
この記号を考えたのはライプニッツというフランスの数学者で微分積分をニュートンとほぼ同時期に独立に考え出した人です。
で、なんでSなのかというと物を足し合わせるのをsumというのをご存じでしょう。
サマリー(summary)とかそういう使い方しますよね。
エクセルの関数で、有る範囲の数を足す関数がsumですね。
Sはこの頭文字を取ってきているわけです。
足すという記号には他にも前に出てきたのΣという記号もあります。
こちらは既にSが使われていた為に、ギリシャ語のSに当たるΣを持ってきてそれを足し算の記号につかった訳です。
他に、Πという記号はご存じでしょうか？
これは、ある連続する数列を全部掛け合わせる時に使う記号です。
ΠはアルファベットのPに当たるギリシャ文字で、かけるという意味のProduceの頭文字を取ってきたものなのです。

これから数式を見ても、これはSという文字をのばした物なんだなぁ、だから足すっていう意味なんだとか、
Σは英語のSなんだなとか
という感じで見てもらえるとちょっとは数式にも意味が見えてくるのではないでしょうか。

じつのところ、楽譜のト音記号（これはGの変形ですね）とたいした変わりは無いと思ってもらえれば少しは親しみやすくなりませんか？
私にとっては楽譜の方がよほどたくさん約束事があって、訳のわからない記号の羅列なんですが
楽譜を見ると気持ち悪くなるって人あまりいませんよね。

やっぱりこれは学校教育の弊害なんでしょうか・・・

今回はタンジェントから入りたいと思います。
さて、車を運転される方、そうじゃない方も含めて、坂道で、6%の勾配とか、3%の勾配とかそういう表現をご覧になったことがあるでしょう。
無い？
そういう方は身近な坂道に行って、標識を探してみましょう。
さて、その勾配の6%とかというのは何を意味しているかご存じでしょうか？
運転免許を持っている方は当然ご存じですよね。　　って、もしかして運転免許試験にはそんなものは出ない？
まぁ、それはいいとして、
これは、水平方向に１００ｍ進んだとき何メートルあがっているかということを表しています。
つまり勾配6%の坂というのは、水平方向に100mすすむと6m上昇するということです。

こういう坂です。（この図では、100mと比べて、6mが大きく書かれています）

この6%つまり0.06というのがタンジェントの値なのです。
タンジェントというのは、直角三角形の底辺と高さの比のことですから、まさにこの値そのものです。
ちなみに、6%という勾配つまりタンジェントが0.06になる時の角度は、約3.4度です。
手近に分度器が有ったら見てみてほしいのですが、3.4度ってものすごく小さい角に見えませんか？
6%の勾配というのは結構きつい勾配ですよね、それが角度に直すとたった、3.4度ということにちょっとびっくりしませんか？

ほらこんな所にタンジェントの値が使われている。(^^)

ですから、もし45度の坂が有ったとすると（そんな坂は崖にしか見えませんが）勾配は100%となります。
30度の坂はいくらでしょう。
タンジェントをtanと書きますね。
tan 30度 = 0.577、つまり、勾配58%の坂ということになります。
すごい坂であるということがわかってもらえたでしょうか

車の取扱説明書があれば、見てみてください。
最大登坂能力という表記が有ると思います。
要するに最大何度の坂を上れるか？という数値なのですが
これがタンジェントで表されているはずです。
たとえばこれが、０．６とかなっていた場合、tan θ＝0.6ですから　３０．９度の坂まで上れるということになります。
（θ　は　シータ　と読んで、角度を表すのによく使われるギリシャ文字です）
ちなみに英語のアルファベットに直すとＴになります。

コサインというのはどこで使われているでしょう。
普段webなどをご覧になっているとき、JPEG形式の画像がたくさんあるのはご存じでしょう。
JPEGというのは、Joint Photo Encoding Group の略ですが、これはおいといて
このJPEG圧縮というのはおおざっぱにいって、イメージを、いろんな波長の波の合成とみて、どういう波長の波が合成されているかでデータを表現し圧縮する方法です。
その計算の中で、DCTという演算が行われます。
これが、 Discrete Csine Tansform（ディスクリートコサイントランスフォーム）といって、日本語では離散コサイン変換と訳されています。
波とみるから、コサインが出てくるんですね。
ほら、こんなところにもコサインが使われている。

他に、フーリエ変換というのを聞いたことが有るでしょうか？
これは無いかな？
フーリエ変換というのは、ある周期を持った波（正弦波ではないもの）をいろんな周期の正弦波の合成に分解する方法です。
実はこのフーリエ変換を高速に行うアルゴリズム（計算法）にFFT（高速フーリエ変換）というものが存在し、それが皆さんおなじみのMP3の音楽データ圧縮の中で用いられています。
つまり、FFTを行うと、音を周波数成分に分解できて、その成分から、聴覚上聞き取りにくい成分（周波数）を省いてデータを作ることで、元のデータに比べて圧倒的に小さなデータを作り出すことができるのです。

最近の音楽データ編集ソフトの中には、FFTを用いたグラフィックイコライザ機能を搭載したものもあるみたいですね。
音域を５１２分割とかして、そのそれぞれの音程のボリュームを調整できたりするみたいです。
通常のグラフィックイコライザだともっとおおざっぱな範囲でしか調整できないですが

ということで、波のあるところにサイン、コサインありというのは言えるンじゃないかと思います。

さて唐突にグラフが出てきて面食らった方もいるかもしれません。
このグラフは、一般にサインウェーブと呼ばれているものです。
横軸に角度、縦軸にそのときのサイン(sin)の値を取った物を、-720度から720度まで描いた物です。
この絵はいろんなところでご覧になったことが有るんじゃないでしょうか。
さて、このサインは一体どんなところで使われているというのでしょう。

まず、第一に家庭のコンセントが交流であることはご存じだと思います。
交流というのは一定の時間間隔で電流の正と負が切り替わっているものです。
関西では、60Hz、関東では50Hzというのは古い方はご存じでしょう。
最近、この周波数に依存した家電製品がほとんど無くなった為、あまり気にする必要が無くなりましたが、昔の家電製品の一部には、これが違うとおかしな動作をする物なども有りましたから。
そうそう、文章の口調が、である調から、ですます調に変わったことに気付いた方もおられるかもしれません。
テーマが微分積分から、サインコサインに変わったということを表しています。
なんでやねん＞自分
特に意味は有りません。
只、ふと書き始めたら、ですます調だったというだけです。

さて、それでは、続きをかいていきます。
話は突然サインウェーブから、家庭のコンセントに飛んでしまいましたが、これには意味があります。
前に、微分の所で発電機の話を書きましたが、変圧器というのをご存じでしょうか。
一番身近には、ACアダプター、ちょっと離れて電柱の上にある、円筒形の物体、もっと離れると、変電所というでっかい施設にあるでっかいもの
要するに電圧を変換するために用いられる物です。
ちなみに、日本の家庭用電源は、１００Vとなっていますが、電柱の所までは6600Vで来ていて、電柱の変圧器で１００Vにまで落としています。
また、変電所では、元々50万Vか27万5000Vの電圧を、変電所をいくつか経由して6600Vに落としています。
さて、この変圧器という機器は何か？
内部は主に二つのコイルが重なって巻かれているトランスというものです。
このトランスというのは交流の電流が流れると、その巻き数に応じて別の電圧にして出すことができるものです。
そのとき、元の電圧の変化の割合（増加や減少の仕方）に応じて、出てくる電圧が変わります。
つまり、元の電圧が200Vの交流で、出てくる電圧が100Vだとしたします。
（ちなみに交流の場合、100Vといううと、最大電圧が100Vの様な気がしますが、実際は実効電圧を表しているので、最大の電圧は約141Vですが、ここではわかりやすく最大の電圧を100Vとして話を進めます）

瞬間瞬間の電圧を見てみると、元の電圧が＋200Vとなったとき、出てくる電圧は0（この瞬間は電圧が変化しないから）元の電圧が0の時、出てくる電圧が100V（電圧が０のところで最も激しく電圧が変化しているから）という風に二つの波が相互にずれた形で流れていく事になります。
さて、このとき元の電圧が電池を入れ替えるように、+200Vから、-200Vに一気に変わったとしたらどうでしょう。
出てくる電圧は、元の電圧が変化しない間は０のままで、切り替わるときに急に変化するので、とんでも無い電圧になって出てきてしまいます。
これでは、とっても不便です。（雷が毎回落ちているようなもの）
そこで、電圧の変化は０Vに最大となって、±200Vの時変化が最も少なくなるように徐々に変化の仕方が変わるようになっている訳です。
では、それにはどういう波が適当でしょうか？

答えから言うと、それがサインウェーブ（正弦波）です。
つまり家庭用のコンセントから出てくる交流電源は、サインウェーブだったのです。
ちなみに、上のトランスの入力と出力を同じ時刻で表示すると、実は出力側がコサインウェーブになっているんです。

これは実は前に書いた、微分しているというのと同じことなのです。
つまり、サインを微分するとコサインになります。
同様にコサインを微分するとサインの反転（プラスマイナスが逆）になりもう一度微分すると、ちょうど180度ずれたコサインになり・・・
と永遠に同じ形がずれた状態で続きます。
これが、電力の供給の際にサインウェーブである理由です。
つまり何度変圧器を通しても、波の形が変わらないというとても優れた特性が有ります。
サインウェーブは至る所で、基準となる波として使われています。
たとえば、時報の音ポ、ポ、ポ、ポーンも正弦波です。
ちなみにポ、ポ、ポの部分が440hz（ピアノの中央のラ）　ポーンの部分は880Hz（１オクターブ上のラ）となっています。
他にも音叉（楽器の音程を合わせるために使われるもの）の音
等々、身近な至る所に正弦波はあふれています。

次回は、タンジェントを中心に・・・
また別の観点からサインコサインを見てみたいと思います。

これ以上数式書いても読めないといわれてしまったなぁ。
数式といっても、積分記号も出してないんだけど・・・

とりあえず、実際の生活でどういう風に使えるかという話を書きたかっただけなので、積分の話はこの辺にして、微分て何という話をしたいと思う。
前にも書いたけれど、教科書的には微分から入ってその逆演算として積分を持ち込むというやりかたをしているのだが
実は、微分と積分というのはもともと関係ないところから始まったということを理解してもらいたい。

もちろん微分、積分は密接に関係しているということを否定しているわけではなく、もともとは別の物として考えられたということ。

さて、微分の話にはいるとき、一般的に使われるのがやっぱり速度

ご存じの通り、自動車などには、いろいろなメーターがついている。
その中で、どんな車にもかならずスピードメーターとトリップメーターが有ると思う。
この二つが表現していることがそのまま、微分と積分である。

車が発進すると、スピードメータが徐々に動いて、現在の速度を表している。
しかし、速度ってなんだろう？

速度は、距離÷時間　であるというのは小学校の知識で、誰しも疑問を感じることはないだろう？
しかし、では、スピードメータが表示している速度というのはなんだろう。
良く考えると不思議なものだと思わないだろうか？
速度を出すためには距離と時間が必要なはずだけど、有る時点の速度となると、その時間も距離も0になってしまって速度は０÷０となってしまう。
０で割ってはいけません。というのは小学校の時に習うお約束で、当然１を０で割ることはできない。
なぜなら、０はいくら足しても、何をかけても０だからいくらがんばっても１にはならないからだ。

では、０÷０はどうだろう。
０に何をかけても０だから、０÷０＝５でも、０÷０＝３でも全然困らない。
そこで、数学的には０÷０は不定と言ってしまって、これは演算できない事になっている。

しかし、それではその時点の速度というものが出せないことになってしまう。
でも実際に車のスピードメータには速度が表示されているじゃないか。

これはどういうわけなんだろう。

実はこの０がとーーーっても小さいけど、０ではないとしてみると
たとえば、0.000000000000003÷0.000000000000001だったら答えは違ってくる。
これは明らかに３になる。

つまり車のスピードメータというのは有る瞬間ではなく、ある短い時間の速度を表していると考えればつじつまが合ってくる。
じつは、これが微分の考え方そのものである。
つまり、ある変化する値の変化の仕方を、細かく細かく見ていくと、有る一定の変化率に近づいていくとき
その瞬間の変化率をその値の微分係数という。
と定義しているわけである。

風速20mとかいう表現が有る。
普通、速度をいうとき当然その移動距離を前提にして考えていると思う。
つまり、時速100kmだったら、1時間で100kmすすむんだ・・って感じで
しかし風速２０ｍというときの２０ｍはなんだろう？
誰も風が１秒後には20m先にいるとは考えていない。
思っているのは、風速２０mの風はつよいなぁ、風速40mだと立ってられないよなぁという、強さという感覚で捉えていると思う。
つまりこれが微分である。
その速度による移動ではなくその速度そのものを捉えて考える見方、これが微分という見方である。

そして、速度というのは絶えず変化しているものだから、その瞬間の速度というのは、有るとても短い時間の間の移動距離をその短い時間で割った物で代用しよう。という考え方

それを極限まで進めた物が微分ということになる。
現実の世界では、時間０で何かを測定することはできないから、どうしてもある一定の時間の測定にならざるを得ない。

では、その速度がそのまま結果に表れているものはなんだろうか。
それが自転車のライトである。
自転車のライトは、タイヤに接触した発電機が電気を発生させてそれで電球を点灯する。
発電機というのは、コイルの中を永久磁石が動くことで、電気を発生させるのだが、その発生される電気の量（電圧）はその永久磁石が動く速度で決まるのである。
だから、速度を上げると明るくなって、止まると消えてしまう。
これはまさに微分そのものを行っていると言っても過言ではない。

自転車のライトを見たら、がんばって微分しているんだなぁと感心してやってもらいたい。

以上の様に変化の仕方、変化そのものを捉えて考えるのが微分で、変化の結果、その総量を考えるのが積分
ということで、理解してもらえれば良いと思う。

どうだろう、この説明でなんか感じはつかめただろうか

数学の話を書いていて、やっぱりどうしても数式が書きたくなる。
数式を書かずに数学を進めるのはやっぱり難しい。

そこで、ｗｅｂページ上で数式を表現する方法を考えたが、いくつか考えられる。
一つは、何らかの数式エディターを使って式を作ってイメージを貼り付ける方法。
また、MathPlayerという数式表現に対応したIEのプラグインを使う方法
もう一つは、TeXで数式を書いて、DVIを使ってイメージにして、それを貼り付ける方法。

手元には適当な数式エディターが無いので、最初の方法はちょっと難しい。
MathPlayerはhtmlに直接書けばいいので楽では有るが、見る人にＭａｔｈＰｌａｙｅｒのインストールをしてもらわないといけないのが難点。
そこで、結局TeXを使って、数式を書いて、それをＤＶＩで表示し、画面をキャプチャーして表現することにした。

手元のサーバには、TeXがインストールしてある。
Windows上のXserverを使ってxdviを動かすことができる。

これで、とりあえず、イメージレベルの式を記述することができるようになったのだが、邪魔くさい・・・
１．TeXのソースを書く。
２．コンパイルしてDVIファイルを作る
３．それをXDVIで読み込んで画面に表示する。
４．ウィンドウをキャプチャーする。
５．キャプチャーしたイメージを画像エディターに貼り付けて、要らないところを消したりして加工する。
６．PNGで保存する。
７．ブログサーバにアップロードする。
８．ブログでリンクを張る。
・・・・
これだけの事をしないと数式が書けない。
間違っていたら一からやりなおし・・・
仕方ないとは思うけど、もう少しいい方法がないかなぁ。
同じ事はグラフでも言えるけど、もっといろんなことが簡単に書けたらいいのに。
ま、それほど数式を書くことが多いわけでもないから構わないんだけど、やっぱりね

前回、積分を使って、求めた式（等加速度運動の距離の式）で自由落下の物体の高さや速度を求めてみた。
今度は、もうすこし数学らしく、前々回の放物線の下の面積を区分求積法で求めるやり方から、y=x^2の積分を求める方法を考えてみたい。
前回、区分求積法で、徐々に目的の面積に近づける方法を説明した。
あのときの方法は区間をいくつかに分割してそのそれぞれの区間の面積を計算して足していった。
まず、区間を０から10としてみよう。
0から10の範囲を１０等分してその区間毎の面積を求めたい。
では、まず0から1の範囲は、幅が１、高さが１だから、面積は１
１から２の範囲では、幅が１、高さが４だから、面積は４
・・・
t-1からtの範囲では、幅が、１高さが、t^2なので、面積は、t^2となる。
これを全部足すと、前に出した式、n(n+1)(2n+1)/6=10×11×21/6=385となる。
さて、区分数を20にしたらどうなるだろう。
0から0.5までの範囲では、幅が0.5　高さが、0.25だから、面積は、0.125
0.5から1の範囲では、幅が0.5高さが1だから、面積は0.5
・・・
t/2-0.5からｔ/2の範囲では、幅が0.5高さが(t/2)^2だから面積は、0.5(t/2)^2
tを1から20まで動かせば、
0.5,1,1.5,2,2.5,3・・・,9.5,10
の範囲を動くことがわかってもらえるだろう。
数学的には、この式は、Σという記号を使って表現する。

これを計算するのに次のような式変形を行っていく。

すると、t^2を１から20まで足し算する式が出てきた。
この値は20(20+1)(2×20+1)/6=2870
なので、求める値は、2870/8となり、358.75となる。
さて、上記は分割数を20にしたときの式なので、分割数をnにしたときはどういう式になるだろうか？

これを計算すると

この結果を展開すると

となる。
この最後の式で、ｎが無限に大きくなることを考えると、分母のnやn^2が無限に大きくなって、これらの項は０になる。
よって、答えは、1000/3　つまり、10^3/3となるわけである。
この最後の「無限に・・・」という部分は厳密性に欠けるが、とりあえずめちゃくちゃ大きくなると、0になるという風に考えてもらえればいい。
ここでは範囲を10にしたが、範囲を任意のxにしたときどうなるかが以下の式である。

この一番最後の式で、xは一定の値なので、nを無限に大きくすると、最終的に

だけが残る。
よって、y=x^2 のグラフとｘ軸で囲まれる、0からxまでの範囲の面積は

となる。
どうだろう、区分求積法から、積分が出てきたというのが、ご理解いただけだろうか。
ここまで微分の知識は一切使っていない事に注意して頂きたい。
ちょっと式がごちゃごちゃしてきてわかりにくくなってしまったかもしれない。
もしわからないことがあったら、遠慮無くコメントしてほしい。

ここまで書いてきて、なんだか積分の説明をしている様な気がしてきた。
もともとの目的は生活に如何にに役立っているかという話しだったので、ちょっとそこに戻すことにする。

トリビアの泉の中で、トリビアの種というコーナーがあって、高いところからパチンコ玉を落としてフライパンにぶつけるという実験をしていた。
さて、パチンコ玉を高さ100mから落とし地面に到達したときの速度はいくらか？
また、何秒かかるか。
ということを計算することは可能だろうか？

前に等加速度運動の事を書いたが、そのとき、加速度aでt秒間進んだ時の距離は、(at^2)/2であると書いた。
この式を用いてみよう。
空気の抵抗や高さの精度、風の影響などは無視して計算することにする。
高さ100mから落下させるわけだから、地面に到達するまでの距離は当然100mである。
また重力加速度は、約9.8m/s^2（正確な値は場所によって異なる）なので
(9.8×t^2)/2=100
となる。
よって、これを計算するとt=4.52
つまり、約４．５秒で落下するわけで、そのときの速度は4.5×9.8=44.3m/s
時速に換算すると約時速160kmとなる。
テレビでは約時速130kmと言っていたが、これは空気抵抗などの影響だろう。

積分によって求まる式を使って、落ちてくるパチンコ玉の速度が計算できた。
では逆に、上空から落として、パチンコ玉が音速を超える為には、何メートル上から落とせばいいだろうか？
また空気抵抗を無視する。（音速あたりまで行くと本当は無視できないんだけど）
音速は、約340m/s
落下開始からt秒後の速度は9.8tだから、9.8t=340となるｔを求めることになる。
t=34.69
この間に進む距離は、9.8t^2/2なので5898m
上空5898mからパチンコ玉を落下させると地面では、パチンコ玉は音速を超える・・・
もちろん現実には、上空5898mまであがる事自体が難しいし、どこに落ちるかわかったものじゃないので
実験することはとんでもない話
また実際は空気抵抗などいろいろ有るので、本当に音速を超えることは無いと思う。

同様に東京タワーのてっぺんから、パチンコ玉を投げるとどうなるか。
簡単に計算すると、高度333mなので、8.24秒かかって、終端速度は80.8m/s
時速にすると291km/h
７００系新幹線を優に超えて、500系新幹線の最高速度に迫る勢いである。
こんなパチンコ玉には遭いたくない・・・

次回、区分求積法から、積分の式を出すのをやってみたい。
これまでも式はちらほら出てきているけど、もう少し式が増えるが大丈夫だろうか。

前回で積分を終わろうと思っていたけれど、やっぱりまだわかりにくいというかややこしいというコメントがあったので、
もう少し積分の話を続けようと思う。

前回、速度を積分すると距離になると書いたが、このイメージがつかみにくいのであろう。

では、速度を仕事の速さとしてみよう。
ここで、米粒を数える仕事があるとしよう。

彦一とんち話など人口に膾炙した各種とんちもので、ご存じだと思うが
月の１日から月末まで、１日目は１粒、二日目は２粒、三日目は４粒と毎日前日の倍の数だけの米をお殿様からもらうという話がある。
これは、31日目には、２の30乗という10桁の数になってしまい、とんでもない量になるという落ちなのだが
ここで、もうすこし少ない量で済む米粒にしてみよう。

１日めはやはり１粒
二日目は４粒（おいおい、上の例より多いじゃないか）
三日目は９粒（また多いぞ、本当に大丈夫か？）
４日目は16粒
５日目は25粒
６日目は36粒
７日目は４９粒

この法則は見てすぐわかるだろう、そう、日数の２乗になっている。
したがって、実は31日目でもたかだか961粒にしかならないので、お茶碗１杯にもならないかもしれない。
これでお殿様も安心だろう。
ちなみに前日の２倍にする方は、７日目についに64粒となって、２乗を追い越して、後は一気に引き離して、天に昇っていく。
さて、お殿様が安心な方で、最後の31日目までにもらえる米粒は合計何粒だろう。

前回、１＋２＋３＋・・・という計算は最初と最後を足していくと同じ数になるから簡単に計算できるという話を書いたが
今回はそうは問屋が卸さない。
答えだけ書くと、1から n までの２乗の和は、n(n+1)(2n+1)/6で表せるので10416となる。
この公式を導き出すのは面倒なので、とりあえずほっておく。
以下の図を見てほしい

これは、y=x^2のxが0から５の範囲のグラフである。
x=1のとき、y=1　x=５のときy=25となっているのがわかってもらえるだろうか。
縦軸と横軸は見やすくするために比率が変わっている。
この図の、灰色の部分の四角形の面積の和が、
１から５までの２乗の和になっていることはわかってもらえると思う。
この和は、1+4+9+16+25=5×6×11/6=55であることは明らかであろう。

さてこのとき、y=x^2のグラフの下の部分の面積はいくつになるだろうか？
前回はこの部分が直線だったので、単純に平均を取って足し算すると合計が一致して、めでたしめでたしだったのだが、今回はそうはいかない。
中点をとっても、その下の面積が曲線の下の面積と一致するとはどうも思えない。
ではどうすればいいのか。
仕方がないので分割数を増やしてみよう。
0.5間隔で分割して、それぞれの範囲の面積を求めることにする。

この図の黄色い部分の面積が求めるべき面積だということはわかってもらえると思う。
幅が0.5になっていることに注意して、高さと0.5をかけて足していく事になる。

この面積を計算するには、ちょっと手間がかかるので、計算機を使って、チョイチョイとやると48.125となる。

ちょっと先ほどの55よりは小さくなって、目標に一歩近づいたような気がするが、図を見てもまだまだだということは明らかだ。
さて、これを進めて、分割数を４にするとどうなるか
ちょいちょいと計算すると、44.84375
分割数を８にすると43.2421875
１６にすると42.451171875
そろそろ疲れてきた・・
一気にとばして、100分割だと41.79175
１０００分割だと 41.6791675
10000分割だと41.667916675
となる。
これではいつまで経っても答えがいくつになるかわからないのだが、
最終的な答えを先に出すと、この分割を無限に進めた場合、結果は、125/3=41.6666666・・・となる。

これがおおざっぱにいって積分の定義である。
つまり、変化する量がある式に従っているとわかっている場合
その式のある範囲の下側の面積（正確にはx軸と囲まれる範囲）を求めるのが積分であり、実は、これは、前回話をした、移動距離ということになる。

さて、この答え、125/3をみて何か感じないだろうか。
125=5^3である。
つまりこの答えは、5^3/3になっているのである。
0から5までの範囲の面積が、5^3/3・・・
ちょっとできすぎじゃないかと疑いたくならないだろうか。
じゃぁ、もしかして、0から10までだったら、10^3/3となるのか？

実はその通りになる。
つまり、0からaまでのy=x^2のグラフの下の部分の面積はa^3/3なのである。

この式を導くのが式演算としての積分ということになる。
ちょっとややこしくなるけど、次回この式を導いてみたい。

さて、調子にのって、その２を書いておこう。
一応積分編はここで終わって次は微分の話をしたいと思っている。

その前に、なぜ、微分・積分と、微分の方を先にいっておきながら、積分の話をしているのかというと
微分・積分は学校では確かに微分から習うのですが、歴史的には積分の方が先に成立してる。
正確な論議を行うためには、微分から入った方がやりやすいし、微分の基礎である極限の話をしっかりしておかないと
積分で困るという話もあるので、まともに数学をやるときは、微分の方から入る方がいいと思うのだが
物理的、直感的には積分の方がわかりやすいと思うので、簡単な話（正確性を犠牲にした話）の場合は積分から入った方がいいとおもうからである。

積分の実用例。
積分の計算を計算として実際に行っているものとしては、飛行機などについているジャイロとか、いろいろ有るが
あまりなじみではないと思うので、ここでは、積分の原理を使っているものをあげたいと思う。

一番身近な例は、多分電気のメーターじゃないかと思う。
一度は電気のメータを見られたことが有ると思う。
真ん中で金属の円盤がクルクル回って、カウンターが動いているのをご存じだろう。
電力をたくさん使うと、電気のメーターの中を電流がたくさん流れる。
あの円盤はその電流の量に比例して回転速度が上がるようになっている。

で、それをつかって、カウンター（数字のメータ）をまわすことで、その期間に流れた電流の総量を計測している。
つまり、現在の流量（電流）を積算（積分）していった結果が電力量になるわけである。
ちなみに電力の単位kWhと書かれていますが、これはキロワットアワーと読んで、
１kWを１時間使用した量という意味。

つまり、消費電力1000Wのドライヤーを1時間使い続けると、1kWHとなる。
ちなみに、Wというのは、A（アンペア）×V(ボルト）の単位で、家庭用のコンセントは、１００Vなので、
1000Wという場合、10Aの電流が流れている事になる。

同じ事は水道のメータにも言える
水道のメータはその内部に小さなスクリューが入っていて、水が流れるとそのスクリューがくるくる回る。
このスクリューの回転速度は何に比例するのかというと、それはそのとき流れている水の流速である。。
流速（たとえば１分間に水が何メートルながれたか）にその管の断面積をかけたものが単位時間に流れた水の量であることは明らかだろう。
したがって、このメータでは、管の断面積×流速を積算しているわけだ。

当然ガスメータにも同じ事が言えるというのは、もう蛇足だろう

つまり各種積算メータというのは実際にその流れた量を計測するのではなく、そのときの流量を積算することで計測しているというのが
わかって頂けたかと思う。

他にはどういう物が有るのか
シャープの１ビットアンプなどかもそう。
あれは、極短時間の電圧の変動量が正か負かという情報だけにして、その変動量をアナログ的に拡大することで
結果として増幅器としての動作を行うというもの。
つまり、直前から電圧が上がったか下がったかだけの情報を累積することで、音の波を表現しているわけである。

以上の様に、瞬間、瞬間の量を加算して、その量の合計を出すことが積分といえる。

つまり、「加速度を積分すると速度になる。速度を積分すると距離になる。」
電力量計では「電流×電圧を積分すると電力になる」と言える。

実はこの積分の原理を用いて車は走っている。
ガソリンが生み出すエネルギーは、タイヤの回転を加速することに使われる。
それによって車は加速され、速度を増すことで、距離が増えていくことで移動することができる。
積分しないと、タイヤの回転速度だけが増えて、全然前に進まない。
結局、どこで積分しているのかというと、タイヤが地面と接しているところである。

エンジンがいくらいっぱい回っても、タイヤが地面と接していないと車は前には進まないのは当たり前だろう。

つまり「タイヤは積分器である。」
積分が身近に感じられたら幸いである。

次回は微分の話に入りたいと思っている。

知人から、微分と積分が日常生活でどういうふうに使われているかというのを簡単に説明しろというリクエストをもらったので、
ちょっと書いてみたいと思う。

先に断っておくけれど、私は専門じゃないし、目的も簡単に説明するということなので、正確性、厳密性はちょっと犠牲にしている。

さて、微分・積分・良い気分♪♪♪　などと歌っている場合じゃないんだけど
まず、おおざっぱにいうと、微分というのはある値が変化する変化の仕方
積分というのは有る変化の仕方で変化したものの結果
と言えると思う。
あまりに抽象的すぎるので、もう少し具体的にしよう。

まず、簡単な算数の問題から
「太郎君は家をでて学校まで時速３kmの速度で歩いて行きます。
　学校まで10分でついたとすると、学校までの距離は何kmですか？」
当然、0.5km＝500mなのは自明だと思って良いと思う。
ところが、以下の問題だとどうだろう
「次郎君は学校からの帰りに学校から500mのところで犬に追いかけられて家まで走って帰りました。
　学校を出てから２０分後に家につきました。
　歩いていたときの速度が時速3km、走ったときの速度が時速12kmだったとき、
　学校までの距離は何kmですか？」
５００ｍまでは時速3kmなのだから、この間に10分かかる。
ということはその後10分間時速12kmで走ったのだから、その後に走った距離は2km
つまり学校から家までの距離は2.5kmであることがわかる。
ここまでは小学校の問題

しかし現実にはこんなことはあり得ない。
なぜかというと、止まっている状態から歩き出すにしても、歩いている状態から走り出すにしても
ましてや目的地で止まる為にも、速度が変わるためにはそれだけの時間がかかるはずだから、
一定の速度で移動するというのは本来不可能なのである。
そこで、加速度という物が考えられるようになった。
つまり、物の速度を変化させる変化の度合いを測ろうということになった。

次の問題はどうだろう。
「三郎君は、学校から家まで徐々に速度を上げながら走って帰りました。
　走り出して１秒に速度を秒速0.05ｍずつ上げていったとしたとき
　家まで３分でついたすると家までの距離は何mですか？」
この問題では１秒毎に速度が秒速0.05mずつ増えていく。
３分後には三郎君の速度は、180秒であるから秒速9mになっている。

この加速度は秒速0.０５ｍ毎秒となる。
これを記号で書くと、 0.05 m/ｓ^2 (s^2とは ｓの２乗　sの右肩に小さな2がついたもの、s×sのこと）

ところで、このとき家までの距離は、810mとなる。
さて、この数字はどうして出てきたのか？
実は、加速度 a　で加速したときのt 秒後の距離は (a×t×t)÷２で求まる。
ここに、a=0.05,t=180を代入して計算すると810となるわけである。

しかし、どうして、一定の加速度aで加速したときのt秒後の距離がこの式で表せるのか？
短い時間たとえば１秒間は、速度は一定と考えてたとえば1秒間だけ考えると
毎秒0.05m/sだけ加速していくということなので
スタートしたときの速度は0、スタートしてから1秒後の速度は0.05m/s
なので平均速度が0.025m/sだと考える。
同様に10秒後から11秒後までの１秒間の速度は、0.525m/s
100秒から101秒までの１秒間の速度は、5.025m/sと考えられる。
ということは、10秒から11秒までの間の１秒間に移動できる距離は、0.525m
100秒から101秒の間の１秒間に移動できる距離は、5.025m
となるのでこれを0から1、1から2・・・・179から180の180個の区間にわけて計算すると
0.025+0.075+0.125+0.175+0.225+・・・+8.925+8.975
となり、これを全部足し合わせると810になる。
良く見ると最後の数字と最初の数字を足すとちょうど9
最初から二つめと最後から二つめを足すとちょうど9
ずっとこれが続くので、全部で、180個の数字があるわけだから、9が180の半分90個有ることになり全部で、810となる。
この計算方法は区分求積法と呼ばれ、要するに、全体を小さな部分に分けてそれぞれの面積を求めて足し合わせるのと同じ事

これをもっと進めた物、つまり区分の数をどんどん増やして、最後は無限に分割してしまった上で足し合わせる計算を行うのが積分と呼ばれる演算になる。

積分の感じがわかってもらえただろうか？
とりあえず感じだけわかればそれで良いと思う。
その上で、実生活での活用について、次に書きたいと思っている。

この土日にセンター試験が行われた
最近は即日webで問題と正解が公表される。
昔、（当時は共通一次と呼ばれた）受けたときは翌日の新聞まで解答は発表されなかったので
翌日になって、自己採点していたけど、今は便利だね。

日曜日の夜、早速数学IAの試験をやってみたが、２時間かかった・・・
私がうけた当時は数学はIだけで試験時間はたしか90分だったと思う。
今は、数学IAが１時間　数学IIBが１時間という組み合わせになっているみたい
現役当時はたしか90分の試験は30分で終わって、３回くらい別解で解き直していた。
模擬試験も含めて満点じゃなかったのは１回だけ１問マークミスで間違っただけだったが今回しっかり１問間違えていた。
かなり勘が働かなくなってきている。
問題はわかるし、解答もできるけど、時間がかかるようになっている。
やっぱり試験には訓練が必要だ。

うちのバカ娘にもそろそろ訓練を始めさせなければ・・・

プライバシーマーク制度
プライバシーマークというのがある。
この認定を受けると、ページ上にプライバシーマークを表示することができるそうだ。
さて、このマークの信頼性ってどの程度なんだろう。
現在登録されている事業者が1000あまり、やめたのが50
大体1000程度の事業者がプライバシーマークを取っているらしいけど、
取り消しされた業者が0
取り消される業者が０の考えられる可能性は
・登録が非常にレベルが高く、取り消される可能性のあるような業者は登録できない。
・登録も検査もいい加減で取り消しなんて行わない。（取り消したら来年からお金が貰えないじゃない）
・取り消される様な状況になっても、なんとか取り消しを免れる方法が有る

さて、どれが真実なんだろう。
１番はじめの可能性は低いと思うのは私だけだろうか・・・

脱北者調査の韓国議員会見、中国側が阻止 - asahi.com : 国際
テレビでも報じられていたけど、記者会見をしようとした韓国国会議員たちを、中国公安が阻止した・・・

どうして、記者会見を阻止しなければならないのか。
記者会見するのに協議が必要ってどういうことなんだろう。
政府の人間が勝手に記者会見を行って、何でも言ってしまうというのは問題かもしれないけど
それでも、言ってしまった後に、法律に従い罰を与えるというのが妥当な処置であって、言論の自由は誰にでも有るだろう。
もちろん、あの国にはそういう権利は無いのだろう。
しかし、外国の外交使節が行う記者会見を阻止するなんて、考えられない。
そんなことして、国際的に非難されないと思っているのだろうか。
だいたいあんなことしたら、あの議員たちの言うことを国際的に注目させるだけではなく、もし内容が中国側に不利であった場合、間違った内容だったとしてもそれを信じてしまうんじゃないだろうか。
もともとあんな事しなければ多分国際的には全然注目されないまま終わったニュースだと思うのに・・・
なにか対応を間違っているよね。

日本もあんな国にＯＤＡやるくらいなら、その分をインド洋の被災地の救援復興資金にまわせばいいのに。

発明対価、続く模索　青色ＬＥＤ訴訟和解 - asahi.com : 経済
青色LEDの裁判が和解で決着した。
和解というところがあまり気に入らないけど、算定額の基準についてはこの額でも多いかもしれない。
特に私はこの中村修二氏はあまり好きではない。
自伝的な中村氏の本を読んだことが有るが、結局いろいろやってて偶然見つけただけとしか思えない。
本人が書いた本でそう思えるんだから、あまり間違っていないと思う。
で、そのいろいろやる段階で、会社の命令を無視し、会社の金を使って勝手に開発をしていたわけで、それが結果として会社に利益をもたらしたからといってすべて個人の成果とは言えないだろう。
もしこの発明が結局成功しなかったとき、本人はどういうリスクを負ったのか。
ほとんどリスクは無かったと言える。
会社側は、そのリスクを１００％負わなければならない。
そのリスク負担のバランスを考えれば、50%の貢献というのはおかしいと思う。
確かに中村氏が研究をしなければこの利益は無かったのだろう。
しかしその前に会社が彼に研究をさせる環境を作らなければこの発明は無かった。
環境を作るコスト、そのリスク（もしかしたら何も生み出さないかもしれない）を無視した対価というのはあり得ないだろう。
また、利益にしてもその後の研究者の貢献、製造現場の貢献、営業努力など他のたくさんの人たちの貢献があって達成できた利益であって、決して発明者がその50%分の貢献をしているとは思えない。

中村氏は、企業研究者にも、イチローや松井のようなスターが誕生できる土壌が必要だと言っているが
イチローや松井は自分のリスクで自分の能力を鍛え上げて、成果がでなければ、即刻解雇されるというリスクを負った上での成功である。
中村氏の研究が自分のリスクで行った物で、その成果を会社に売ったというのであれば、それは当然それなりの対価を求める事ができるだろうが層ではないということをもう少し冷静に考えるべきだと思う。
たまたま闇雲にやった実験の結果が当たったからといって、その一発だけで多額の対価が貰えるというのは甘いだろう。

もちろん企業研究者にもそれなりの対価を与えるべきであることは言うまでもないが、それが過剰すぎると会社としてのリスクが増えすぎて、企業による研究が損なわれる可能性が有る。
多くの研究者たちが求めているのは、成功時の多額な報酬ではなく、自由に研究できる環境の方ではないのだろうか。
もちろんその環境の中には、それ相応の給与や報償、昇進などの金銭的、地位的メリットも含む

ゲーデルが好き
って、基礎論の基礎しかやってないから、本当の所はわかってないんだけど
不完全性定理ってすごくない？
20世紀最大の発見の一つだと私は思っている。
相対性理論とか量子力学とかと同じくらいすごいことだと思う。
だって、自然数論を含むすべての数学体系は無矛盾である事がその体系内では証明できないってことを証明してしまったわけで・・・
それってものすごいことだと思う。
正確には、自然数論を含むすべての数学体系の中には、真とも偽とも証明できない命題が必ず存在するって証明して
その中に、その体系自体が無矛盾であるという命題も含まれてしまうことを証明してしまった。

もちろん、不完全性定理は、相対論とか量子力学ほど実社会の役には立たないんだけど

ところで、不完全性定理と不確定原理って似てない？・・・

なんか世界は不確実で不完全だということが認められているってすごい。
似非宗教、似非科学が「現代科学は万能ではない」なんてよく主張するけど、
そりゃそうさ、自分で不確実で、不完全だってちゃんと言っている。
だからどうしたのかな？
何が言いたいのかさっぱりわからないよね。
まぁそれ以前に、すべてが解明されたわけではないから、証明できないこと、説明できないことは山ほどあるわけでそんなこと、科学者なら誰でも知っている。
逆に言えば、それがなければ、科学者って何のために存在しているんだか、存在意義がないじゃない。
説明できないことを全部、霊とか超能力で説明してしまう方がよっぽど問題だと思うなぁ。
「霊（超能力）は万能ではない」ってちゃんと自分で言えるかどうかが大事だと思う。

セキュリティ対策及び迷惑メール対策の更なる強化について～「Outbound Port25 Blocking」を開始！～
WAKWAKが、３月から外部向けPort25を制限することになった。
主にwakwakの利用者がウィルスに感染した時に対する対策で、wakwakのユーザにはなんのメリットもなかったりするので、なかなかISP的には実施しづらい施策だ。
自社の外部向けネットワークのトラフィックを少しでも軽減する事にはなるだろうが、やはり利用者にデメリットだけがあって、メリットが無いので
外部へのアピールが大きいのだろう。

他のISPもこれに倣ってOutboundを制限してくれたら、ウィルスによるメールの大量送信が制限されてとてもいいことだと思う。

最終的にこれをやらないISPは公害を垂れ流しているという事になるんだこけど、最後まで垂れ流す事になるプロバイダはどこかな？
過去の経験からいうと、YahooBB/livedoorあたりが最後になりそうな・・・
これって偏見？

どうも最近So-netさんのメールサーバは、メール送信者のドメインをDNSで引いてみて、引けなかったらメールを拒絶するみたい。
確かにリターンアドレスが正しく無いメールなんてのは、spamの可能性が高いので、拒絶してもいいだろうけど
最近のspamやウィルスの送るメールは、送信者の所にも誰かの適当なアドレスを書いたり、相手のメールアドレスを書いたりするからあまり効果はないんじゃないかな。
メールアドレスを間違って書いたときメールがエラーになって返ってくるから、早く気付いていいかもしれない。
たしかに自分のメールアドレスを間違って送ったメールは恥ずかしいし・・・
人目に触れる前に教えてくれるのは良いかもしれないけど
ちょっとお節介過ぎるかもしれない。
ＤＮＳの検査が大量に発生するから、ＳＭＴＰの動作も重くなるだろうし、大変だろうに・・・

それとも将来のＳｅｎｄｅｒＩＤのチェックへの布石だろうか。

ま、とりあえず、実害は無いから、別に構わないけど、ご苦労さんだなぁ

シートベルトとチャイルドシートの着用
「交通事故死者の内70.5%がシートベルトを着用していませんでした。」
というポスターなどを見たことが無いだろうか？

この交通事故死者の70.5%がシートベルトをして無いということは何を言いたいのか全然わからない。
ちなみに上記のリンクページでは、シートベルト着用率86.8%という数字も載せているが、この着用率というのもよくわからない。
率というからには分母と分子をはっきりさせてほしい
着用率というのは、一般道路で警察官が調査した数字だろうか？
それとも検問で止めた車に対する数字だろうか？
それとも、アンケート調査による数字だろうか？

また、飲酒運転のドライバーのシートベルト着用率はどの程度なのだろうか。
たとえば、飲酒運転のドライバーは、シートベルトの着用率が低かったとする。
飲酒運転のドライバーはやはり事故率が高いだろうし、事故死する数も多いだろう。
飲酒運転という一つの原因で、シートベルトの着用率の減少と事故死率の減少の両方の結果が
生まれる可能性がある。
同様に、スピード違反、信号無視など乱暴な運転をするドライバーは安全意識も低いだろうから
シートベルト着用率も低いのではないだろうか？
以上のような各種要因を考えると、事故死者のシートベルト着用率が低いのは、単にシートベルト着用率の低い集団が事故を起こしやすいというだけのことかもしれない。
もしそうだとすると、シートベルトをしていても、していなくても同じ事故を起こした場合の死亡率は同じだったりするかもしれない。
ましてや事故によっては、逆の場合があるかもしれない。

という風に、この統計の数字というのは何も主張していないに等しい。
せめて、
交通事故発生者のシートベルト着用率
交通違反摘発者のシートベルト着用率
交通違反摘発歴と事故発生率
等の情報を一緒に出してもらわないと、この数字で何が言いたいのかわからない。
多分警察は、だからシートベルトを着用しましょう。といいたいんだろうけど
それなら、単に、事故死者の40%はシートベルトをしていたら助かったと考えられます。
っていう数字（この数字にもあまり意味はないが、専門家の意見として拝聴するとして）をアピールした方が良いような気がする

少なくとも、私のように疑問をもつやつはいないだろう。
とりあえず実況検分をした専門家がそういっているのであれば、私がどうこう言えないから。

世の中こういう意味の不明な数字が氾濫しているけど、どうしてこれで疑問を感じないんだろう

.:: ロード・オブ・ザ・リング ::.
ここ数年間の懸案であった、ロードオブザリング（指輪物語）の映画をやっと見終えた。
映画館で見ると１年に１部づつしか見られないので次を見るまでの時間が長すぎるから、第３部「王の帰還」がテレビで放送されるまで待っていたのだが、さすがに３時間半３本を一気に見るのはつらいから２年前からためていた「旅の仲間」、年末に地上波で放送された「二つの塔」を年末から徐々に見て、年始にWOWOWで放送された「王の帰還」を録画してあったのを昨日やっと見た。

原作の日本語版「指輪物語」全10巻は３年くらい前に読んでいるのでストーリーはすべて知っているのではあるが、映像で見るのもなかなかいいもんだ。

この調子で、アシモフの銀河帝国史もの（いわゆるファウンデーションシリーズ）などを映画化してくれないものだろうか。
映画化はかなり難しいとは思うけど

元々映画館で映画を見るのはあまり好きじゃない。
映画館に足を運ぶのがおっくう、周りの人を気にしないといけない、マナーの悪い人がいると、台無しになる、途中で止められない
等々、映画館の大画面で見るメリットに比べて、デメリットの方が優先してしまう。
なので、ついテレビ放送を待ってしまう。
本来映画館にいくかDVDを買わないと、せっかく映画を作った人に悪いとは思うんだけど・・・

ちなみにロードオブザリングというのは日本人だけで本来はロードオブザリングスでなければおかしいんだけど
日本語の映画タイトルもロードオブザリングになってるし、複数形を全然気にしない日本人としては、まぁ、構わないのかもしれないが

始めロードオブザリングと聞いたとき、指輪の王ってなに？
何で王が指輪に所有されているんだよって考えてしまった。
で、原題の"The Lord of the Rings"をみて、やっとわかった。
指輪の中の王ってことね。つまり、複数の指輪を統べる一つの指輪の事を指していたわけで
フロドが捨てに行く事になる指輪そのものの事だったわけだ。
また、英語版の公式ページのURLは
http://www.lordoftherings.net/
ロードオブザリングが公開された当初、日本語の公式ページのURLは
http://www.lordofthering.net/
となっていて、ちょっと笑ったのを思い出した。
現在は上記の通りlotr.jpという無難なURLになっている。

さて、とりあえず懸案はやっと終わった。
時間がかかったなぁ・・・

マイクロソフト：Xbox 2の開発コード名は「Xenon」 - CNET Japan
マクロソフトが性懲りもなく、XBoxの次期バージョンを開発しているそうな
その開発コードがXenon
英語ではzi':nαn ジーナンかな？
でも日本語では、これはキセノンと発音する単語である。
で、キセノンというのは、原子番号54の希ガスで、主にキセノンランプなどで使われている不活性ガス
希ガスというのは名前の通り、希（まれ）に存在するガスという意味でまれにしか存在しない。
つまり、XBoxは次期バージョンでもXBox同様まれにしか存在しないゲーム機になるという予言かな？

月の向こうに「深宇宙」港を　宇宙機構が構想 - asahi.com : サイエンス

宇宙航空研究開発機構が月の向こう側のラグランジュポイントに基地を作る計画を発表した。

アメリカは月面基地計画を作っているらしいけど、やっぱりそれは「2001年宇宙の旅」があるからなのかなぁ
日本の独自性を盛り込みたいということで、月の向こう側のラグランジュポイントって・・・
サイド３建設計画としか見えないのは私だけ？
やっぱり密閉型コロニーで、ジオン公国が独立するのかなぁ・・・

東京ディズニーリゾートの年間パスポート（１年間入り放題のパスポート）の顧客情報が漏洩したかもしれないという報道があった。
OLC（オリエンタルランド）もその事実を認めて、もしかしたら漏洩しているかも・・ってことで過去の購入者全員に注意喚起の手紙を送付した。
約１４万人だそうだ。
それも速達で送っている。
速達は、１通270円
大量に発送するからすこしは割引があるけど、それでもバーコードも打ってなかったし、郵便局毎に分けているとも思えないので
２割引が限度ということは、3024万円の郵便料金ってことになる。
すごいなぁ・・・
それも発表即日には送っている。
１４万通印刷するだけでもそう簡単な事じゃないけど、社内に印刷会社も持っていることだし
住所シールを貼って出す所だけ気をつければ、後はアルバイトでも、外注でも全然構わないから、
確かに可能ではあるが

大体、年間パスポートを買うのになんで住所まで書かせるんだろうね。
それをやめておけば良かったのに
どうせその場で写真をとって作るんだし、チェックは写真だけだし
名前だけ書かせてデータを置いておかなければ良かったのにね。
まぁ、今から言っても遅いけど・・・
とりあえず今後は名前や住所は書かせないということでいいんじゃないかな。
名前の欄には好きなことがかける事にしておいても全然困らないはずだし

やはり必要の無い情報を集めてはいけないというのが、今回の教訓であろう

自宅サーバが死んだので、これを機に新しいマシンに入れ替えたのだが、
ついでにルータも、専用のブロードバンドルータに変更した。
これでスループットが結構あがったように思える。
ついでにサーバのＣＰＵが早くなったので、
サーバ側のtex環境などを再度整えて、xemacsなんかいれたりなんかして、会社からXでつなぐなどという、
なんか一昔前では考えられなかったような環境を作ってみたが、悪くない。
手元の機械より、きびきび動くかもしれない。

Xの通信量程度なら、全然困らない
さすが、数十メガBPSは強い

もちろん通信はsshでXフォワードやっているので、全部暗号化した上での話

もう少し進めれば、手元の機械をほぼX端末だけにしてしまう事ができるかもしれない。
それはそれで幸せになれるかもしれないなぁ。

サーバにOpenOfficeなどを入れてみようかなんて考える今日この頃

とりあえず、
新年のご挨拶を忘れていた。

しかし、年が変わったことがなぜめでたいのだろう？
昔から疑問に思っていたのだがこれって、地球の太陽に対する位置が特定の方向を向いたというただそれだけのことでその方向だって、人間が勝手に決めた方向で特に意味があるわけではない。
年という単位だって、一応地球の公転周期ではあるが、どこで切ってもいいはずだし、実際昔は違う所で切っていたわけで
とりあえず年が変わったからといって特にめでたい事が有る訳じゃないと思うんだけど

そりゃ、日本では４月の新入学、進級、シーズンなどはそれはそれで環境が変わるわけで、めでたいかもしれない。
子供の場合はそのまま成長を意味するしね。

まぁ、世間がめでたいといっているんだから、それはそれで水を差す必要も無いから、私も世間並みにおめでとうって言っているけど
やっぱりしっくり来ないなぁ。
まぁ、いいか、誰も困っていない事だし

とりあえず、サーバ君が年末に死んだ・・・
2005年を迎えることなく、多分電源ユニットが死んだのだろう。
とりあえずHDDは生きていたので、データはすべて復旧したけど
12/31の21時過ぎに死んだらしい・・・

cronがその時点でぴたっと止まってて、messageが何も出てなかったから
ソフト的に死んだわけではなくハード的にあの世へ旅立った様だ。

原因がMBにあるのか電源にあるのか、CPUなのか・・・全然わからないし、
OSも古いし、機械自体も既に５年以上経っている機械なので、
あきらめて新しい機械を入れることにした。
かといって大きな箱では、場所が困るのでやっぱりmicroATXの小型のシャーシにして新しいHDDと共に古いHDDも入れてくみ上げた。

古いHDDからデータを取り込みながら、新しいOS用に設定をしていっているんだけどかなりの時間をかけて設定した環境は簡単には設定できないよなぁ・・・

また、今までPCでルータをやってたけど、今回のようにサーバが死ぬと、一気に
すべて止まってしまって、困るし、
新しいサーバをインストールするためにはネットワークが必要という、
タマゴが先か鶏が先か状態になるので小さなブロードバンドルータを買ってきて、ルータはそれに任せることにした

うーん、今までのPCルータより早い。
アップ、ダウン共に４５Ｍｂｐｓ程度出ている。
しかし、残念ながら、手元の機械はＣｅｌeron700MHzとかだったりするので
全然速度について行けていない様な気が・・・
次はやっぱりこの機械か・・・

どうせNATでつなぐから、ファイヤウォールは入れてないから不要な処理をしなくて済む分やっぱり早い

必要なポートだけ、StaticNATでサーバにまわして
つなぐから、サーバ側も、どのポートを開けてとか考えなくても済むし
ブロードバンドルータが安くなった今は、これが一番楽な方法だな

さて、やっと環境が大体元に戻ったけど、まだ細かいところが残っているので
ぼちぼちと整えていこう