複素数

娘が、複素数を習い始めた。
先生の説明では、
x²=-7 という答えがでないのがしゃくに障る数学者がいて、
√-7をなんとかして表現するために、二乗して-1に成る数 i を定義して、それをつかって
√-7=√(-1)*(7)=√(-1) * √7　= √7 i
となると教わったそうだ。
これを聞いて、私はほくそ笑んだ。
確かに高校生に教えるレベルでは、この様な説明をしなければならないのだろう。
しかし、この方法は本当は間違っている。
この方法が間違っていることを示そう。
√1=1というのはいいだろう。
√１の√という記号は二乗してその数になる数の内、正のものという風に定義されている。
したがって、√1=1となる。
次に、-1*-1=1はいいだろう。
そこで、
√1 = √(-1*-1)=√(-1)*√(-1)=i * i
i　は二乗して-1になる数という定義だから。
i * i = -1
つまり、√1 = -1
となってしまう。
途中の演算は最初の√(-7)の時の演算と同じ方法を使ったはず。
したがって、これは正しいはず。
なのに、これが正しいとすると、　1 = √1 = -1　となって
1 = -1　という答えが出てしまう。
なんでだろう。
とりあえず、この式変形を娘におしえて、
「学校で先生に聞いてみな」と言っておいた。
先生はどう説明するだろう。
意地悪かなぁ・・・
そういえば、先日娘が数学のプリントをやっていて、
√(a b²) = b√a
と先生の答えが書いてあったので
それは間違い、正解は　|b|√a　だ（||は絶対値記号）と教えてやった。
学校で先生に「これ間違ってるってお父さんに言われた」って言ったら、
「お父さんすごいね」って言われたらしい。
それって、一般的な高校生の父親はこんなことも分からないってこと？
とすこし疑問を感じた。