「大学生数学基本調査」　について

「大学生数学基本調査」に基づく数学教育への提言
というのが話題になっていた。
結果がどうこうという話は別にして、問題を見て、自分ならどう答えるだろうと考えていた。
特に
　2−１
　偶数と奇数をたすと、答えはどうなるでしょうか。次の選択肢のうち正しいも
　のに○を記入し、そうなる理由を下の空欄で説明してください。
偶数と奇数を足すと奇数になるのは明らか。
だが、それを説明せよと言われると、ちょっと困惑する。
どこまで前提にしていいのかな？というのが一番困る所かもしれない。
さて、定義を考える。
・偶数とは２で割ったとき割り切れる整数
・奇数とは２で割ったとき割り切れない（1余る）整数
でいいだろうか。
これだと割り算の話を持ち出さなければならなくなって、やっかいなので
数学的には、もう少し持って回った言い方をする。
・偶数$E$とは$E=2n$となる整数nが存在するような整数
・奇数$O$とは$O=2m+1$とな整数mが存在するような整数
この定義なら、$E+O=2n+2m+1=2(n+m)+1$となり、E+Oは常に奇数と言える。
しかしこの証明は整数が分配法則を満たし、和の演算で閉じていることを前提としている。
あくまで感覚的な話ではあるが、偶数＋奇数が奇数で有ることは分配法則や演算で閉じていることよりももっと単純な気がするので、気持ちが悪いんだと思う。
この問題は数学やっている人の方が時間がかかるかもしれない。