算数の宿題

知人のお子さん（小学3年生）の算数の宿題に以下のような問題があったらしい。
□に１から９の数字を一つづつ使って
□□□□□ – □□□□ = 11111
となるようにしなさい。
また、22222,33333,44444,55555となる場合も考えなさい。
答えを先に書くと
11111の場合
　13579 – 2468 = 11111　など　24通り
22222の場合
　25718 – 3496 = 22222　など　12通り
33333の場合
　41268 – 7935 = 33333　など　 2通り
44444の場合
　46279 – 1835 = 44444　など　18通り
55555の場合
　56789 – 1234 = 55555　など　42通り
ちなみにこれ以降
66666の場合
　69153 – 2487 = 66666　など　10通り
77777の場合
　81256 – 3479 = 77777　など　12通り
88888,99999は存在しない。
※ページの最後にすべての答えを書いておきます。
これに規則性はあるんだろうか？
まず、5桁の方の万のくらいの数字が、答えの万のくらいの数字と合っている場合
例えば、1などの場合、残りの２から9まで続く数字を順番に並べていけばいいだけなので、簡単に見つかる。
あとはその並びの順列分４＊３＊２＊１で24通りとなる。
難しいのは万の桁が異なる場合
例えば33333となる場合、先頭に3を持ってきた場合、差が丁度３になる組み合わせを４つ作ることができない。そのため先頭は４となり、
その時千以下の４桁−４桁は必ずマイナスになる必要があるのでどこかの一桁が2-9または1-8となっているか、ニ桁続けて1-7,2-9となっている
かのどちらかでなければならない。
これらの条件を満たすのはニ通りしか存在しない。
逆に差が５になる組み合わせというのは簡単に４組作れるので先頭の数字が同じ場合で２４通り、先頭が6になる場合で18通り作れて合計42通りもできる。
という風に、個々に条件を考えながら探す必要があるので、簡単な法則というのは無いかもしれない。
確かに小学3年生でもできるけど、実はかなり難しい問題じゃないかな。
下記の答えはもちろん計算機で虱潰しに調べた結果です。(^^)
最近のパソコンは速いなぁ、計算時間は0.01秒程度でした。
13579 – 2468 = 11111
13597 – 2486 = 11111
13759 – 2648 = 11111
13795 – 2684 = 11111
13957 – 2846 = 11111
13975 – 2864 = 11111
15379 – 4268 = 11111
15397 – 4286 = 11111
15739 – 4628 = 11111
15793 – 4682 = 11111
15937 – 4826 = 11111
15973 – 4862 = 11111
17359 – 6248 = 11111
17395 – 6284 = 11111
17539 – 6428 = 11111
17593 – 6482 = 11111
17935 – 6824 = 11111
17953 – 6842 = 11111
19357 – 8246 = 11111
19375 – 8264 = 11111
19537 – 8426 = 11111
19573 – 8462 = 11111
19735 – 8624 = 11111
19753 – 8642 = 11111
25718 – 3496 = 22222
25871 – 3649 = 22222
27158 – 4936 = 22222
27185 – 4963 = 22222
28571 – 6349 = 22222
28715 – 6493 = 22222
31478 – 9256 = 22222
31487 – 9265 = 22222
31748 – 9526 = 22222
31784 – 9562 = 22222
31847 – 9625 = 22222
31874 – 9652 = 22222
41268 – 7935 = 33333
41286 – 7953 = 33333
46279 – 1835 = 44444
46297 – 1853 = 44444
46819 – 2375 = 44444
46981 – 2537 = 44444
47629 – 3185 = 44444
47962 – 3518 = 44444
48169 – 3725 = 44444
48196 – 3752 = 44444
49627 – 5183 = 44444
49681 – 5237 = 44444
49762 – 5318 = 44444
49816 – 5372 = 44444
51238 – 6794 = 44444
51427 – 6983 = 44444
52138 – 7694 = 44444
53416 – 8972 = 44444
54127 – 9683 = 44444
54316 – 9872 = 44444
56789 – 1234 = 55555
56798 – 1243 = 55555
56834 – 1279 = 55555
56879 – 1324 = 55555
56897 – 1342 = 55555
56942 – 1387 = 55555
56978 – 1423 = 55555
56987 – 1432 = 55555
57239 – 1684 = 55555
57248 – 1693 = 55555
57689 – 2134 = 55555
57698 – 2143 = 55555
57869 – 2314 = 55555
57896 – 2341 = 55555
57941 – 2386 = 55555
57968 – 2413 = 55555
57986 – 2431 = 55555
58319 – 2764 = 55555
58346 – 2791 = 55555
58679 – 3124 = 55555
58697 – 3142 = 55555
58724 – 3169 = 55555
58769 – 3214 = 55555
58796 – 3241 = 55555
58967 – 3412 = 55555
58976 – 3421 = 55555
59417 – 3862 = 55555
59426 – 3871 = 55555
59678 – 4123 = 55555
59687 – 4132 = 55555
59723 – 4168 = 55555
59768 – 4213 = 55555
59786 – 4231 = 55555
59831 – 4276 = 55555
59867 – 4312 = 55555
59876 – 4321 = 55555
61289 – 5734 = 55555
61298 – 5743 = 55555
61379 – 5824 = 55555
61397 – 5842 = 55555
61478 – 5923 = 55555
61487 – 5932 = 55555
69153 – 2487 = 66666
69513 – 2847 = 66666
71358 – 4692 = 66666
71529 – 4863 = 66666
71934 – 5268 = 66666
73158 – 6492 = 66666
73194 – 6528 = 66666
73491 – 6825 = 66666
74931 – 8265 = 66666
75129 – 8463 = 66666
81256 – 3479 = 77777
81472 – 3695 = 77777
81526 – 3749 = 77777
81742 – 3965 = 77777
82156 – 4379 = 77777
82516 – 4739 = 77777
84172 – 6395 = 77777
84712 – 6935 = 77777
85126 – 7349 = 77777
85216 – 7439 = 77777
87142 – 9365 = 77777
87412 – 9635 = 77777