四角錐の表面積

Facebookに書いた記事と同じものだけど、式が今ひとつ美しくないのでこちらにも書いてみた
小学生６年の四角錐の表面積問題で途中に√が出てきたらダメみたいな論調があるけど、そんなバカなことはない。
数学なんて使える道具は何でも使っていい。
答えが整数なのに途中に無理数が出てくるのが気に入らないみたいだけど特に珍しい話じゃない。
最も美しい数列の一つと言われている
　フィボナッチ数列　1,1,2,3,5,8,….
漸化式では　$$F_n = F_{n-1}+F_{n-2}$$ と表せる
これの一般項を式にすると
$$F_n = \frac{1}{\sqrt 5}\left\{\left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right)^n – \left(\frac{1-\sqrt 5}{2}\right)^n\right\} $$
となる。
すべての項が整数だとわかっているのに一般項の式に$\sqrt 5$が出てくる。
というわけで、横から見て底辺６の正三角形だから高さが$3\sqrt 3$
６０度傾いた斜辺だから三角形の高さは$\frac{3\sqrt 3}{\sin 60^\circ}=6$
という計算はなにも間違ってないし、とても正しい計算だと思う。